szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2012, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Witam.proszę o jakiekolwiek wskazówki do tego zadania:

Mamy trójkąt rozwartokątny ABC (|<A|>90^{0}). Prowadzimy odcinek PP _{1} od środka boku AC, prostopadle do boku BC. Prowadzimy również odcinek QQ _{1} od środka boku BC, prostopadle do boku AC. Musimy udowodnić, że punkt przecięcia się prostych, na których leżą te odcinki, należy do wysokości opuszczonej z wierzchołka C na przedłużenie podstawy AB. z góry dziękuje... :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2012, o 13:57 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
Narysuj trójkąt ABC o kącie rozwartym w wierzchołku A.
Poprowadź wysokość trójkąta ABC CC_1 na przedłużenie boku AB.
Poprowadź prostą PP_1 tak, żeby P był środkiem AC, P_1 leży na BC i proste BC i PP_1 były prostopadłe.
Proste CC_1 i PP_1 przecinają się w punkcie K
Poprowadź wysokość trójkąta ABC AA_1 na bok AC.

Proste CC_1 i AA_1 przecinają się w punkcie S.

Rozważ trójkąty CKP_1 i CSA_1.
Proste AA_1 i PP_1 są równoległe. Punkt P jest środkiem odcinka AC.
Wynika stąd, że punkt K jest środkiem odcinka CS.


Poprowadź wysokość BB_1 na przedłużenie boku AC.
Ponieważ proste zawierające wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie, więc proste CC_1 i BB_1 przetną się w punkcie S.

Poprowadź prostą QQ_1 tak, żeby punkt Q był środkiem odcinka BC, punkt Q_1 leżał na boku AC i proste QQ_1 oraz AC były prostopadłe.

Niech proste CC_1 i QQ_1 przecinają się w punkcie L.

Rozważ trójkąty CLQ i CSB.
Ponieważ proste BS i QL są równoległe oraz Q jest środkiem odcinka BC, więc punkt L jest środkiem odcinka CS.

Punkt K jest środkiem odcinka CS, punkt L jest środkiem odcinka CS, więc punkty K i L pokrywają się.

Wniosek - proste PP_1\ \ i\ \ QQ_1 przecinają się w jednym punkcie leżącym na prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z punktu C.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Środkowe i obwód trójkata[dowód]  tobix10  15
 Dowód wymierności sinusów kątów  adek  0
 Dowód - zadanie 37  byeer  1
 Dowód na twierdzenie o podobienstwie trójkątów.  kisiello  1
 Prosty dowód - zadanie 11  mccow  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl