szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2012, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: nie mam pojęcia:)
Znajdź funkcje f : \mathbb R \rightarrow \mathbb R spełniające równanie f(x+y)–2f(xy)–3f(x)+(2x^{2} -1)f(y) = 2x(xy–1)–5 dla wszystkich rzeczywistych x i y.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2012, o 23:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podstawmy x=y=0 \wedge f(0)=c dostajemy wówczas:

c-2c-3c-c = -5  \Leftrightarrow c=1

Podstawmy teraz y=0, dostajemy wówczas:

f(x) - 2 - 3f(x) + 2x^2-1 = -2x-5  \Leftrightarrow f(x) = x^2+x+1

Pozostaje sprawdzić, że dana funkcja faktycznie spełnia wyjściowe równanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź funkcje - zadanie 8  Milczek  2
 Znajdź funkcje - zadanie 5  Mirek76  1
 Znajdź funkcję - zadanie 2  marcelinianka  1
 znajdź funkcje - zadanie 2  Angelik18  1
 znajdz funkcje - zadanie 4  withdrawn  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl