szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 11
Nie mogłem znaleźć odpowiedniego działu dla tego wątku, dlatego proszę moderatorów o przeniesienie tematu do odpowiedniego miejsca.

Mam trójkąt o bokach, np. 5, 5, 7

Jak sprawdzić za pomocą iloczynu skalarnego, czy ten trójkąt o takich bokach jest prostokątny, czy też nie? Prosiłbym o pokazanie na tym przykładzie, no i małe wytłumaczenie, jak to sprawdzić...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Skoro masz podane długości boków, to sprawdzanie tego za pomocą iloczynu skalarnego nie wydaje mi się dobrym pomysłem. Nie łatwiej to sprawdzić twierdzeniem Pitagorasa?

Co innego by było, gdyby były podane tylko współrzędne wierzchołków. Wtedy zastosowanie iloczynu skalarnego mogłoby mieć sens.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 11
Wiem, wiem... ale chodzi mi o to, aby zobaczyć tą metodę...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 693
Na początku nierówność trójkąta, żeby wiedzieć na pewno, że to \Delta
Jest wzór na pole \Delta gdy dane są jego boki. Mając pole możesz skorzystać ze wzoru na pole tegoż trójkąta P (\Delta)=\frac{1}{2} ab \sin(\angle(a,b)) między dowolną parą boków.
Masz już kąt. Jeśli chodzi o iloczyn skalarny to na pewno wiesz, że
\vec{a}  \vec{b} = | \vec{a} || \vec{b}| \cos(\angle( \vec{a},  \vec{b}) ).
Żeby liczyć z iloczynu skalarnego potrzebny jest układ współrzędnych żeby mieć wsp. wektorów.
Liczymy iloczyn skalarny dla danej pary wektorów i jeśli wyjdzie zero to są prostopadłe. Jeśli nie są prostopadłe to inna para wektorów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
SidCom, a co to ma wspólnego z iloczynem skalarnym?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 693
norwimaj napisał(a):
SidCom, a co to ma wspólnego z iloczynem skalarnym?


norwimaj, masz rację zapędziłem się odruchowo, żeby tylko mieć rozwiązanie...ale przyznasz, że prawa strona ostatniego mojego wzorka trochę przypomina il. sk.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2012, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Jakiś przykład, gdzie iloczyn skalarny może mieć zastosowanie.

zadanie
Rozstrzygnij, czy trójkąt o wierzchołkach A=(2,1),B=(1,3),C=(3,4) jest prostokątny.

rozwiązanie
Liczymy \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=(1-2)(3-2)+(3-1)(4-1)=-1+6=5\ne0, więc boki przy wierzchołku A nie są prostopadłe.
Nie poddajemy się i liczymy dalej \overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=(2-1)(3-1)+(1-3)(4-3)=2-2=0, więc boki przy wierzchołku B są prostopadłe i trójkąt jest prostokątny.


Moim zdaniem zastosowanie iloczynu skalarnego nie jest tu dużym uproszczeniem. Równie dobrze można policzyć długości boków. Wtedy wiemy, który bok jest najdłuższy i mamy do sprawdzenia tylko jedną równość, wynikającą z twierdzenia Pitagorasa.

Iloczyn skalarny może się przydać w zagadnieniach typu "zbadaj czy dane dwa wektory są prostopadłe", albo "podaj przykład wektora prostopadłego do danego wektora". Te proste przykłady mogą mieć zastosowanie w bardziej złożonych zadaniach.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promien okregu wpisanego w trojkat - zadanie 3  matematyk_  1
 Siekamy trójkąt  kubajunior  1
 trójkąt ostrokątny równoramienny - zadanie 2  magdalena2108  2
 trójkąt prostokątny z dłg. boków podzielnymi przez 3 z r. 1  szykur  1
 Obliczyc trójkąt ABC  biedrona01  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl