szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Dlaczego definicja funkcji malejącej i rosnącej ma formę implikacji? Według mnie zamiast znaku implikacji powinna być koniunkcja, bo inaczej prowadzi to do sprzeczności. Funkcja będzie rosnąca jeśli implikacja będzie prawdziwa. Implikacja jest też prawdziwa jeśli poprzednik jest fałszywy, a następnik prawdziwy, ale to prowadzi do sprzeczności.

Więc mamy taki przypadek - poprzednik jest fałszywy, a następnik prawdziwy, implikacja prawdziwa, więc funkcja f jest rosnąca.
Jeśli nieprawdą jest, że x_2>x_1 to prawdą jest (przeciwność) x_2\le x_1.
Następnik jest prawdziwy, więc f(x_2)>f(x_1), ale to jest sprzeczne z tym, że funkcja f jest rosnąca, bo to oznacza, że funkcja f dla większego x (x_2<x_1) przyjmuje mniejszą wartość, więc dochodzimy do sprzeczności.

Pomoże ktoś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 18:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1577
Lokalizacja: Polska
Zakładamy że x _{1}  \wedge x _{2} \in D oraz x _{2} > x _{1} \Rightarrow
x _{2}-x _{1}>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 19:12 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Nie ma żadnej sprzeczności.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
W takim razie po co nam implikacja skoro mamy założenie? Albo można przecież stworzyć koniunkcję i nie trzeba żadnych założeń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 20:26 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Zapominasz, że w tej definicji jest też kwantyfikator (ogólny). Jak w definicji

(\forall x_1,x_2)(x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2))

zamienisz implikację na koniunkcję, to dostaniesz zdanie

(\forall x_1,x_2)(x_1<x_2 \land f(x_1)<f(x_2)),

które jest fałszywe dla dowolnej funkcji f.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Nie rozumiem. Dlaczego fałszywy? Dla funkcji rosnącej i tylko rosnącej jest prawdziwy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 21:23 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Nie, jest fałszywe. Wiesz, co oznacza kwantyfikator ogólny?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2012, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Już rozumiem o co chodzi z kwantyfikatorem, ale moje pytanie dalej jest aktualne - po co nam implikacja skoro mamy założenie?

Bardzo proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2012, o 20:25 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Niezupełnie rozumiem Twoje pytanie.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2012, o 16:11 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Mamy założenie, które możemy napisać pod kwantyfikatorem i wtedy nie ma żadnego problemu. Zapis powinien chyba wyrażać wszystko, a tu dowiaduje się, że zakładamy prawdziwość poprzednika, a to nigdzie nie jest napisane.

Według mnie to powinno wyglądać tak:

(\forall x_1<x_2) (f(x_1)<f(x_2))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2012, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
To znaczy dokładnie to samo, co

\forall x,y\in\D_f \quad x<y \ \Rightarrow \ f(x)<f(y)

-- 13 stycznia 2012, 16:26 --

Równie dobrze mogłoby być tak:

\bigwedge\limits_{\substack{x,y\in D_f \\x<y}} f(x)<f(y)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2012, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Czyli pomiędzy kwantyfikatorem a tym co jest zapisane po nim zachodzi "tak jakby" implikacja, tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2012, o 17:10 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
Tak.

\bigwedge\limits_{x: \ p(x)}w(x)

Możemy przeczytać: Jeśli x spełnia formułę p(x), to zachodzi własność w(x).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2012, o 20:11 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Majeskas napisał(a):
To znaczy dokładnie to samo, co

\forall x,y\in\D_f \quad x<y \ \Rightarrow \ f(x)<f(y)

To nie znaczy to samo. Zapis
kamzzz napisał(a):
(\forall x_1<x_2) (f(x_1)<f(x_2))

jest błędny z przyczyn formalnych.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2012, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Rzeszów
Brakuje należenia do dziedziny funkcji. Już rozumiem. Dziękuje za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl