szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 88
Mam problem z tymi zadaniami, byłabym wdzięczna za pomoc:
1. Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych nieujemnych takich, że suma ich iloczynu i ilorazu=185.
2. Znajdź wszystkie takie pary liczb naturalnych, że ich NWD=6, a NWW=210.
3. Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n^{5} - n jest podzielna przez 30.
4. Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p^{2} - 1 jest podzielne przez 24.
5. Wykaż, że jeśli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma tę własność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2012, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: nie mam pojęcia:)
1.
x,y \in C \\ xy+ \frac{x}{y}=185 \\ x(y+ \frac{1}{y})=185
Liczba 185 = 1  \cdot 185 \\ 185=5 \cdot 37
Rozpatrz, czy ten nawias może równać się jakiemuś z dzielników liczby 185.

3. Wielokrotnie na forum już było.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 10:29 
Użytkownik

Posty: 113
4) Spróbuj indukcyjnie udowodnić.

2) Skorzystaj z własności, że a \cdot b = NWD(a,b) \cdot NWW(a, b)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ilość liczb niepodzielnych przez 3 i 5  FEMO  1
 Podzielność liczb k i n przez 4.  maniekkk  2
 podzielność różnicy liczb  Jo-anna  5
 Podzielność liczb - zadanie 47  matfiz12  8
 Potęgowanie liczb o dużym wykładniku - podzielności  dra_gon  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl