szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sty 2012, o 13:43 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: Nowy Sącz
Naszkicuj wykres funkcji f, która dla każdej wartości parametru p przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania:
(3|x| - p)( x^{2} - p ^{2}) = 0

Nie mam pojęcia jak dość do rozwiązań. Wiem, że:
1) \Delta = 0     \wedge      a=0 - 1 rozwiązanie
2) \Delta > 0      \wedge     p \neq 0 -2 rozwiązania
3) \Delta < 0     \wedge       a \neq 0 - 0 rozwiązań
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2012, o 14:12 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Rozważanie wyróżnika jest bezzasadne. Drugi czynnik można przy dowolnym p rozłożyć na czynniki: x^2-p^2=(x-p)(x+p).
Wobec tego mamy (3|x|-p)(x^2-p^2)=0\iff (3|x|-p)(x-p)(x+p)=0.
Jeśli p=0, to równanie jest postaci 3|x|x^2=0 i posiada jedno rozwiązanie.
Jeśli p<0, to czynnik 3|x|-p przyjmuje jedynie wartości dodatnie, więc mamy tylko dwa rozwiązania x=-p, x=p.
Jeśli p>0, to mamy
(3|x|-p)(x-p)(x+p)=0\iff (3|x|=p\vee x=-p\vee x=p)\iff x=-\frac{p}{3}\vee x=\frac{p}{3}\vee x=-p\vee x=p),
przy tym wszystkie otrzymane liczby są parami różne, co daje aż cztery różne rozwiązania.

Na podstawie powyższych rozważań naszkicujesz łatwo wykres funkcji f.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Zadanie z parametrem - zadanie 5  JohnyB  1
 Jak rozwiązać równanie?  gogoad  4
 równanie z parametrem - zadanie 12  basia  1
 Rownanie z dwiema niewiadomymi  cuube  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl