szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2012, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: PL
Witajcie. Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze myślę:
1.\sum_{k=0}^{n} 2^k = 2^n-1
i wtedy
L=2^0+2^1=1+2=3
P=2^1-1=1
L \neq P
Stąd twierdzenie jest fałszywe.
2.\sum_{k=1}^{n} k^3 =  \frac{1}{2} n(n+1)^2
i wtedy
L=1^3=3
P= \frac{1}{2} 1(1+1)^2= \frac{1}{2} 2^2=2
L \neq P
Stąd twierdzenie jest fałszywe.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2012, o 18:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 640
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Masz dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2012, o 16:21 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: PL
Czyli jak wyjdzie coś takiego, to po prostu piszemy, ze twierdzenie jest fałszywe i to jest koniec, zgadza się?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2012, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 1427
Lokalizacja: Warszawa
Tak. Bo jeśli twierdzenie mówi, że coś ma być prawdziwe dla każdej liczby naturalnej, to wystarczy wskazać jedną dla której to nie zachodzi, żeby uzasadnić fałszywość twierdzenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2012, o 18:55 
Korepetytor

Posty: 1831
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Mnie natomiast się wydaje, że jest niezerowe prawdopodobieństwo złego przepisania polecenia.

Następujące tożsamości są już prawdziwe:

\sum_{k=0}^{n} 2^k = 2^{n+1}-1

\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left( \frac{1}{2} n(n+1)\right) ^2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 suma kątów w n-kącie (udowodnić przez indukcję)  m1h4u  5
 Ciekawa suma  mol_ksiazkowy  2
 Suma kwadratów kolejnych liczb naturalnych  kornishon  8
 udowodnij - suma wyrazow ciagu geometrycznego  Keendr  1
 Suma z n i k oraz nierówność do wykazania  Kajtek__  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl