szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sty 2012, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Mam kłopot z takim zadaniem:
Funkcję wymierną rozłożyć na ułamki proste

f(x)= \frac{5x ^{2}}{x ^{3}+x ^{2}+4x+4}


Bardzo proszę o pomoc w tym zadany. Wychodziły mi jakoś inne przyklady ale ten nie chce :(


ps: przepraszam za zapis ale nie wiem dlaczego nie chce mi sie wyświetlić poradnik i jeszcze sie nie orientuje jak stosować takie zapisy.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2012, o 00:00 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: Białystok
\frac{5x ^{2}}{x ^{3} + x ^{2} +4x + 4}=\frac{5x^{2}}{x^{2}(x+1)+4(x+1)}=\frac{5x^{2}}{\left( x^{2}+4\right)\left( x+1\right) }\\[2ex] \frac{5x^{2}}{\left( x^{2}+4\right)\left( x+1\right) }=\frac{Ax+B}{x^{2}+4} + \frac{C}{x+1}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2012, o 00:04 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Właśnie doszłam do takiego momentu ale nie moge znaleźć A, B i C.
Czytałam, że 'Aby znaleźć współczynniki A,B,C,D,... stosuje się metodę współczynników nieoznaczonych. W tym celu wystarczy prawą stronę sprowadzić do wspólnego mianownika i wielomian w jej liczniku uporządkować wg zmiennej. Np. w ostatnim przykładzie powstanie wielomian (A + D)s^3 + (2A + B + C + D)s^2 + (A + 2B + D)s + (B + C + D). Przyrównując współczynniki przy kolejnych potęgach zmiennej s do odpowiednich współczynników wielomianu z lewej strony (tu jest wielomian stały) otrzymuje się układ równań, po rozwiązaniu którego otrzymuje się wartości współczynników A,B,C,D.

Ale nie wiem jak tu to właściwie zastosować, co do czego przyrównać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2012, o 00:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: Zielonki
\frac{5x^{2}}{\left( x^{2}+4\right)\left( x+1\right) }=\frac{Ax+B}{x^{2}+4} + \frac{C}{x+1}=\frac{\left( Ax+B\right)\left( x+1\right)+\left( Cx^2+4C\right)}{\left( x^{2}+4\right)\left( x+1\right)}
Wymnóż licznik i przyrównaj dwa wielomiany do siebie, powstanie Ci układ równań.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozłóż funkcje na ułamki proste - zadanie 2  elamat1  2
 Nierówność wymierna - zadanie 44  Przybysz  5
 Wyznacz a i b tak, aby funkcje f(x) i g(x) były równe  taka_ja007  1
 funkcja wymierna z parametrem i wartoscia bezwzgledna  aerow  1
 rozłóż na ułamki proste  marcin.p  0
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl