szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 14:00 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Jegliniec/Suwałki
Proszę o rozwiązanie lub wytłumaczenie poniższych dwóch zadań:
1. Wyznacz te wartości parametru m \in \mathbb{R}, dla których zbiór rozwiązań nierówności\frac{1}{1-x}\ge1 zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności mx^{2}-2(m+1)x+m+3\ge 0.
2. Wyznacz te wartości parametru m, dla których jeden z pierwiastków równania x^{2}-mx-24=0 jest iloczynem liczby 3 i jednego z pierwiastków równania x^{2}-3x+m=0

Z góry dziękuję!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 00:56 
Użytkownik

Posty: 16254
2.
t - pierwiastek równania x^{2}-mx-24=0
t_1 - pierwiastek równania x^{2}-3x+m=0
t=3t_1  \Rightarrow  t_1= \frac{1}{3} t

\begin{cases}  xt{2}-mt-24=0\\ ( \frac{1}{3}t )^{2}-3(\frac{1}{3}t )+m=0 \end{cases}
....
(9-m)t=9m+24
jeżeli m=9  \Rightarrow 0=105 - sprzeczność
jeżeli m \neq 9, to t= \frac{9m+24}{9-m}

Musisz rozwiązać równanie:

\left( \frac{9m+24}{9-m}\right) ^{2}-m\left( \frac{9m+24}{9-m}\right) -24=0
powinno wyjść m=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 20:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11
Lokalizacja: Zwoleń
Rozwiązując \frac{1}{1-x}\ge1 otrzymasz przedział \left\langle 0,1).
Ten przedział jak pisza w zadaniu musi się zawierać w zbiorze rozwiazań nierówności mx^{2}-2(m+1)x+m+3\ge 0.
Ja bym przyjął że np. f(x)=mx^{2}-2(m+1)x+m+3 i rozwiązał następujące warunki:
1. m=0 i sprawdził czy w zbiorze rozwiązań nierowności mx^{2}-2(m+1)x+m+3\ge 0 dla m=0 zawiera sie zbiór \left\langle 0,1).
2.m>0  \wedge \Delta \le 0
3.m>0 \wedge \Delta \ge 0 \wedge ((f(1)>0 \wedge x_{w}>1) \vee (f(0) \ge 0 \wedge x_{w} \le 0 ))
4.m<0 \wedge \Delta>0 \wedge ((x_{1}<1 \wedge x_{2}<1 ) \vee (x_{1}x_{2} \ge  0 \wedge x_{1}+x_{2}>0))

(x_{1}<1 \wedge x_{2}<1 ) \Leftrightarrow  (x_{1}-1)(x_{2}-1)>0  \wedge (x_{1}-1)+(x_{2}-1)<0 i po przekształceniach ze wzorów Viete'a.

Mi wyszło m\in (- \infty ,-3>  \cup  <0,+ \infty ) ale mogę się mylić wiec sprawdż w odpowiedziach jak masz jaki jest wynik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 2 zadania z funkcji wymiernych wykaż, że...  duszka84  0
 nierównośc, parametry,  agakolodziejska  3
 parametry i wartość bezwzględna w równaniach wymiernych  amfismeba  1
 Dzielenie wyrażeń wymiernych i wyznaczenie dziedziny  AbiSh  7
 dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych  wioselko92  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl