szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: nie mam pojęcia:)
Jaki jest największy wspólny dzielnik liczb 2 \cdot 10^{100}+1 oraz 5 \cdot 10^{100}+7?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 20:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Niech największym wspólnym dzielnikiem tych liczb będzie d, czyli:

\begin{cases} d | 2\cdot 10^{100}+1  \\ d | 5\cdot 10^{100}+7 \end{cases}

Wtedy również:

d | 2(5\cdot 10^{100}+7)-5(2\cdot 10^{100}+1) = 9

Czyli d=1 \vee d=3 \vee d=9, sprawdźmy d=9, ma zachodzić wówczas:

0 \equiv 2\cdot 10^{100}+1 \equiv 2\cdot 1+1 \equiv 3 \pmod{9} sprzeczność.

Sprawdźmy d=3:

2\cdot 10^{100}+1 \equiv 2\cdot 1+1 \equiv 3 \equiv 0\pmod{3}

Czyli pierwsza liczba dzieli się przez 3, sprawdzamy drugą:

5\cdot 10^{100}+7 \equiv -1+7 \equiv 6 \equiv 0\pmod{3}

Czyli największym wspólnym dzielnikiem danych liczb jest 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2012, o 20:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 450
Albo algorytm Euklidesa zastosować :mrgreen: .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma kwadratów dwóch liczb całkowitych.  barth  8
 Podzielność przez 11. Suma liczb z potęgami.  GluEEE  2
 Udowodnij że suma 3 liczb jest podzielna przez 3  pawdralala  2
 Podzielność liczb - zadanie 4  Asiuk  8
 wyznaczanie par liczb i dowody  ala1609  27
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl