szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: PL
Cześć,

Mam problem z udowodnieniem, że jeżeli:
f: S \rightarrow T oraz
g: T \rightarrow U
są funkcjami odwracalnymi, to funkcja:
g \cdot f
jest funkcją odwracalną.

Próbowałem korzystać z definicji funkcji odwrotnej jednak gubię się w zapisach typu:
(g \cdot f)^{-1} \cdot (g \cdot f)
oraz
(g \cdot f) \cdot (g \cdot f)^{-1}.
Nie do końca widzę to w jaki sposób trzeba je przekształcać. Czy ktoś mógłby mi rozpisać jeden z warunków?
Góra
PostNapisane: 16 sty 2012, o 20:46 
Użytkownik
(g\circ f)\circ (f^{-1}\circ g^{-1} ) =... \wedge (f^{-1}\circ g^{-1} )\circ (g\circ f)=...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 20:50 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Raczej trzeba odgadnąć kandydatkę na funkcję odwrotną i sprawdzić, że wybór jest trafny.
Korzystamy tylko z łączności działania składania funkcji i z założenia o odwracalności f,g:
(g\cdot f)\cdot (f^{-1}\cdot g^{-1})=[(g\cdot f)\cdot f^{-1}]\cdot g^{-1}=[g\cdot(f\cdot f^{-1}]\cdot g^{-1}=g\cdot id_T\cdot g^{-1}=g\cdot g^{-1}=id_U; podobnie dowodzi się drugiej równości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2012, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: PL
Ok, już prawie wszystko jasne, tylko nie rozumiem jeszcze dlaczego (g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1}? Chyba nie wystarczy pokazać, że:
(g \circ f)^{-1}: U \rightarrow S
i
f^{-1} \circ g^{-1}: U \rightarrow S?
Tj. zapomniałem dodać:
f: S \rightarrow T
i
g: T \rightarrow U.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl