szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: PL
Witajcie. Zadanie brzmi tak:
Pokaż, że czterocyfrowa liczba n=abcd jest podzielna przez:
a) 9 wtedy i tylko wtedy, gdy suma a+b+c+d jest podzielna przez 9
b) 2 wtedy i tylko wtedy, gdy jest ostatnia cyfra d jest podzielna przez 2
c) 5 wtedy i tylko wtedy, gdy jej ostatnia cyfra d jest podzielna przez 5
d) 11 wtedy i tylko wtedy, gdy a-b+c-d jest podzielna przez 11

Zapisałem liczbę n=abcd jako n=1000a+100b+10c+d i rozwiązałem to tak:

a)
1000a+100b+10c+d=999a+a+99b+b+9c+c+d=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)\\ 9|9(111a+11b+c)\\ 9|n  \Leftrightarrow 9|a+b+c+d
b)1000a+100b+10c+d=2(500a+50b+5c)+d
c)1000a+100b+10c+d=5(200a+20b+2c)+d
d) nie wiem jak to rozwiązać
Nie jestem jednak pewien przykładów b i c.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2012, o 17:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4362
Lokalizacja: Łódź
Dobrze.
d)
n=1001a-a+99b+b+11c-c+d=11(91a+9b+c)-a+b-c+d=\\
=11(91a+9b+c)-(a-b+c-d) \Rightarrow ...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Wyznacz liczby 5-cio cyfrowe podzielne przez 36  tuti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl