szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2012, o 13:58 
Użytkownik

Posty: 663
Lokalizacja: poznań
wyznacz funkcję f:\mathbb R\to\mathbb R która spełnia:

a)f((-1,1))=[-1,1]

b)f jest surjekcja oraz iniekcja na zbiorze \mathbb Q, orazf ^{-1} ([0, 1]) jest zbiorem nieograniczonym

może ktoś mi wytłumaczyć o co chodzi w ogóle w tych zadaniach? nie rozumiem w ogóle tego zapisu w podpunkcie a)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2012, o 15:29 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
Obrazem zbioru A przy funkcji f nazywamy zbiór:

f(A)\stackrel{\textrm{df.}}{=}\left\{ f(a):\ a\in A\right\}

Przeciwobrazem zbioru A przy funkcji f nazywamy zbiór:

f^{-1}(A)\stackrel{\textrm{df.}}{=}\left\{a:\ f(a)\in A\right\}

-- 18 stycznia 2012, 15:29 --

Q oznacza zbiór liczb wymiernych?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2012, o 15:36 
Użytkownik

Posty: 663
Lokalizacja: poznań
tak .
a jak teraz mam zrobić te zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2012, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
Warto się tutaj wspomagać wykresami takich funkcji. W a) ma być tak, że funkcja określona na \mathbb R przeprowadza odcinek \left[ -1,1\right] na (-1,1). Przykładem może być taka funkcja:

f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x;&x\in(-1,1)\\0;&x\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\end{array}

Narysuj sobie wykres i przyjrzyj się, że jest ok.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2012, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 663
Lokalizacja: poznań
no tak ja myślałam ze to (-1,1) oznacza zbiór wartości i dziedzinę i w tym trzeba zarysować jakąś funkcję
a co z kolejnym przykładem muszę zrobic ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2012, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
W b) nie do końca rozumiem, co ta funkcja ma robić. Na pewno nie może być tak

f\colon\mathbb Q\xrightarrow [\textrm{na}]{1-1}\mathbb R

ani tak

f\colon\mathbb R\xrightarrow [\textrm{na}]{1-1}\mathbb Q

ponieważ \left| \mathbb Q\right|\neq\left| \mathbb R\right|

Chyba chodzi o coś takiego, prawda?

f|_\mathbb Q\colon\mathbb Q\xrightarrow [\textrm{na}]{1-1}A\subset\mathbb R
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2012, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 663
Lokalizacja: poznań
chyba tak...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2012, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
W takim razie najprostszym przykładem, jaki mi się nasuwa, jest f(x)= \frac{2}{\pi}\textup{arctg}\,x
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2012, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 663
Lokalizacja: poznań
a możesz wytłumaczyć dlaczego akurat to ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2012, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Warszawa
Narysowałaś sobie wykres?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Funkcje w trzecim wymiarze.  Anonymous  3
 Ciekawie wygladajace funkcje  kris  1
 Funkcje uwikłane / podac przykład odpowiedniej funkcji :)  matmamatma  0
 Zbiór zadań - INNE FUNKCJE  Arek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl