szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2012, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Małopolska
Hej! Zwykle nie miałam problemów, ale wreszcie jakiś musiał się pojawić. Jak rozwiązać takią nierówność:

\left| x ^{2} -x\right| - \left| 5 + x\right|  \ge  1

Zwykle, gdy były różnice/sumy to rozpisywało się na kolejne przedziały i tak obliczało. Jednak jeżeli w wartości bezwzględnej mam tylko x ^{2} i x - co mogę z tym zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2012, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
Jak na mnie to tak samo jak wcześniejsze robiłeś.

-- 18 sty 2012, o 19:59 --

\left|x^2-x\right|-\left|5+x\right|\ge 1\\
x^2-x\ge 0\\
x\left(x-1\right)\ge 0\\
x\in\left(-\infty,0\right]\cup\left[1,\infty\right) 
5+x\ge 0\\
x\ge -5

1^\circ\quad x\in\left(-\infty,-5\right)\\
\left(x^2-x\right)+\left(5+x\right)\ge 1\\
x^2-x+5+x\ge 1\\
x^2\ge -4\\
x\in\mathbb{R}\\
x\in\left(-\infty,-5\right)

2^\circ\quad x\in\left[-5,0\right]\\
\left(x^2-x\right)-\left(5+x\right)\ge 1\\
x^2-x-5-x\ge 1\\
x^2-2x-6\ge 0\\
\Delta=4+24=28\\
x_1=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}=1-\sqrt{7}\\
x_2=\frac{2+2\sqrt{7}}{2}=1+\sqrt{7}\\
x\in\left(-\infty,1-\sqrt{7}\right]\cup\left[1+\sqrt{7},\infty\right)\\
x\in\left[-5,1-\sqrt{7}\right]

3^\circ\quad x\in\left(0,1\right)\\
-\left(x^2-x\right)-\left(5+x\right)\ge 1\\
-x^2+x-5-x\ge 1\\
x^2\le -6\\
x\in\emptyset

4^\circ\quad x\in\left[1,\infty\right)\\
\left(x^2-x\right)-\left(5+x\right)\ge 1\\
\mbox{Tak jak w }2^\circ\\
x\in\left(-\infty,1-\sqrt{7}\right]\cup\left[1+\sqrt{7},\infty\right)\\
x\in\left[1+\sqrt{7},\infty\right)

x\in\left(-\infty,-5\right)\cup\left[-5,1-\sqrt{7}\right]\cup\left[1+\sqrt{7},\infty\right)\\
x\in\left(-\infty,1-\sqrt{7}\right]\cup\left[1+\sqrt{7},\infty\right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 Nierówność z modułem - zadanie 29  Tys  15
 opuszczanie wartości bezwzględnych  noob  3
 Nierówność z dwoma modułami - zadanie 3  domel666  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl