szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2012, o 23:52 
Użytkownik

Posty: 472
Lokalizacja: Poznań
Znaleść funkcję odwrotną do funkcji

y=coshx

Robię tak:

y= \frac{e ^{x}+e ^{-x}  }{2}

2y=e ^{x}+e ^{-x}

2ye ^{x}=e ^{2x}+1

e ^{2x}-2ye ^{x}+1=0

e ^{x}=t

t ^{2}-2yt+1=0

t _{1}=y+ \sqrt{y ^{2}-1 }
t _{1}=y- \sqrt{y ^{2}-1 }

e ^{x}= y+\sqrt{y ^{2}-1}  \vee  e ^{x}=y- \sqrt{y ^{2}-1 }

A więc:

x=ln(y+\sqrt{y ^{2}-1})  \vee  x=ln(y-\sqrt{y ^{2}-1})

Co prowadzi do:

y=ln(x+\sqrt{x ^{2}-1})  \vee  y=ln(x-\sqrt{x ^{2}-1})

Prawidłowy jest tylko pierwszy wynik. Dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2012, o 00:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 123
Lokalizacja: Kraków
W pewnym sensie obie odpowiedzi sa poprawne, ale tak naprawde zeby podac funkcje odwrotna do funkcji
y = \cosh x
nalezy zawęzić zakres zmiennosci x. Czy w Twoim zadaniu tak czasem nie bylo? Czy nalezalo samemu taki przedziłl obrać?

Funkcja y = \cosh x jest parzysta, podobnie jak y=x^2. Mysle ze ta analogia Ci wiele wyjasni.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl