szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2012, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Kraków
Czy można z definicji udowodnić powyższą własność dla funkcji f(x)= \frac{2x}{ x^{2}+1 }

Bo czy próbowałam dowodem wprost czy nie wprost to dochodziłam do punktu, w którym nie wiem co zrobić.
Np. w przypadku dowodu nie wprost, gdzie założyłam, że f(x _{1})=f( x_{2}) i moją tezą było, że x_{1}= x_{2} (przy wykazywaniu injekcji) doszłam do punktu x_{1} x _{2}^{2}+ x_{1}= x_{2}  x_{1} ^{2}+ x_{2}
__________________________
Taaaa, dodałam i zobaczyłam swoją głupotę^^ tylko teraz nie wiem jak usunąć ten post.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2012, o 18:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8687
Lokalizacja: Wrocław
No i dalej:
x_1x_2^2-x_2x_1^2=x_2-x_1\\ x_1 x_2(x_2-x_1)=x_2-x_1

Nie wiem w czym problem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2012, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 164
Lokalizacja: Kraków
Ta funkcja nie jest bijekcją.
Nie jest ona różnowartościowa, czyli nie jest iniekcją.
Aby funkcja była iniekcją musi zachodzić warunek:
\forall x_1,x_2 \in D f(x_1)=f(x_2) \to x_1=x_2
Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych R.
Dalej tak jak było robione i dalej:
x_1x_2(x_2-x_1)-(x_2-x_1)=0
(x_2-x_1)(x_2x_1-1)=0
skąd:
x_1=x_2 \vee x_1x_2=1
Wystarczy wskazać dwie liczby spełniające drugi warunek np: 1/2 i 2:
f( \frac {1}{2})= \frac {1}{ \frac {1}{4}+1}= \frac {4}{5}
f(2)= \frac {4}{4+1}= \frac {4}{5}
Co dowodzi, że podana funkcja nie jest różnowartościowa. Nie może więc być bijekcja.
Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl