szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2012, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Bydgoszcz
Witam mam mały spór
Nie wiem czy dobrze rozwiązałem zadanie i czy dobrze wgl to rozumiem.

Zadanie brzmi
Czy liczba 5 jest najwększą wartością funkcji
Moje rozwiązanie

\frac{10x}{1+x^{2}} =5\\
         5x^{2}-10x+5=0\\
         5\left(x-1 \right)^{2} =0\\
         x=1 \\
        f\left( 1\right)=5
należy do dziedziny wiec druga czesc

f\left( x\right)-5=  \frac{10x}{1+x^{2}}-5=  \frac{-5\left( x-1\right)^{2} }{1+x^{2}}  <0
To jest mneijsze od zera czyli 5 jest najwększą wartością ?? i czy dobrze wgl to ejst zrobione ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2012, o 20:44 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Jak najbardziej rozwiązanie poprawne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2012, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Bydgoszcz
lukasz1804 napisał(a):
Jak najbardziej rozwiązanie poprawne.


A jak mam takie coś
f\left( x\right)=1-x

f\left( -4\right) =5

f\left( x\right)-5= 1-x-5

                     -4=x

I jest ograniczeniem ? Bo tego np nie lapie :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2012, o 21:49 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Ta funkcja f nie jest ograniczona, nie przyjmuje wartości największej ani najmniejszej w swojej dziedzinie \mathbb{R}, chyba że rozważamy ją na ograniczonym podzbiorze zbioru \mathbb{R}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2012, o 14:00 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Bydgoszcz
lukasz1804 napisał(a):
Ta funkcja f nie jest ograniczona, nie przyjmuje wartości największej ani najmniejszej w swojej dziedzinie \mathbb{R}, chyba że rozważamy ją na ograniczonym podzbiorze zbioru \mathbb{R}.



A jak mam taki samo polecenie tylko dla przykładu
f\left( x\right)= -2x^{2} +10x\\ 
-2x^{2} +10x=5\\
 -2x^{2} +10x-5=0
\\x1= \frac{5 -\sqrt{15} }{2}\\ x2= \frac{5 +\sqrt{15} }{2}
Czyli pierwsze jest w porządku. wiec tobie drugie

-2x^{2} +10x \le 5\\
2x^{2} -10x+5 \ge 0
\\x1= \frac{-5 +\sqrt{15} }{2}\\ x2= \frac{-5 -\sqrt{15} }{2}

I jaka tu ma być odpowiedź ? Wydaje mi się że 'Tak' bo jest ,, minus razy minus co daje plus a ma byc wieksze rowne 0 "... Dobrze myśle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2012, o 14:15 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Warszawa
Wystarczy że policzysz wartość jaką przyjmuje wierzchołek funkcji kwadratowej i przyrównasz do 5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2012, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Źle wyliczyłeś miejsca zerowe w nierówności (powinny być takie same jak w równaniu powyżej).
Ta nierówność ma być spełniona dla każdego x. Jest?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2012, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Bydgoszcz
mativ73 napisał(a):
Wystarczy że policzysz wartość jaką przyjmuje wierzchołek funkcji kwadratowej i przyrównasz do 5.


No więc p= \frac{-10}{-4} =\frac{5}{2}\\
 q=\frac{-100}{-8}=\frac{25}{2}

No i co z tego wynika ? porownujac to nie ejst rowne 5

aalmond napisał(a):
Ta nierówność ma być spełniona dla każdego . Jest?


Myśle że dla każdego x ta wartość jest ujemna czyli spełnia ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2012, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Warszawa
Porównaj czy ta wartość q jest większa czy mniejsza od 5 i wtedy wyciagnij wnioski.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2012, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Bydgoszcz
czyli wartosc q=12.5
czyli liczba 5 nie ejst ograniczeniem tak ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2012, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
Myśle że dla każdego x ta wartość jest ujemna czyli spełnia ?

Istnieje przedział, dla którego ta nierówność nie jest spełniona.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2012, o 15:02 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Bydgoszcz
q =1,90 czyli jest mniejsze niz 5.
Czyli spełnia.. ?
A
aalmond napisał(a):
Istnieje przedział, dla którego ta nierówność nie jest spełniona.

O jakim moiwsz przedziale ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2012, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Warszawa
q=12,5 czyli 5 nie jest największą wartością tej funkcji
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2012, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
O jakim moiwsz przedziale ?

f(x)>5 \ \ \ \ dla \ \ \ x \in \left (\frac{5 -\sqrt{15} }{2}; \ \ \frac{5 +\sqrt{15} }{2} \right )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Największa wartość funkcji  netbul  2
 Najwieksza wartość funkcji  magdabp  3
 największa wartośc funkcji  mamba515  0
 największa wartosć funkcji  mamba515  1
 najwieksza wartosc funkcji  Atraktor  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl