szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź liczbę
PostNapisane: 21 sty 2012, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Polska
Znajdź liczbę wiedząc, że suma jej cyfr wynosi 6 i ma dokładnie 4 dzielniki, których suma wynosi 192. Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź liczbę
PostNapisane: 21 sty 2012, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Jeśli ma dokładnie 3 dzielniki, to albo jest równa p^3, gdzie p jest liczbą pierwszą, albo pq, gdzie p i q są różnymi liczbami pierwszymi.

W pierwszym przypadku suma dzielników jest równa 1+p+p^2+p^3=192. Lewa strona jest monotoniczną funkcją p, skąd łatwo otrzymujemy sprzeczność 5<p<7.

W drugim przypadku suma dzielników jest równa 1+p+q+pq=(1+p)(1+q)=192 i dalej można poznajdować możliwe rozkłady 192=2^6\cdot3 na dwa czynniki.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź liczbę
PostNapisane: 21 sty 2012, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Polska
dzięki, możemy sobie tutaj dodatkowo ułatwić ponieważ suma cyfr jest 6 więc liczba musi być podzielna przez 3 wtedy pierwszy szybko odpada ( zadanie na poziomie gimnazjum, wiec wielomianow nie znaja ) a z drugiego mamy szybko odpowiedz

wielkie dzieki za sposob rozwiązania
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź liczbę
PostNapisane: 21 sty 2012, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Dobry pomysł, żeby od razu wykorzystać podzielność przez 3. W takim razie jednym z dzielników pierwszych jest 3, czyli b. s. o. p=3. Stąd łatwo wyliczamy q=\frac{192}{p+1}-1=47. Zatem szukana liczba to 3\cdot47=141.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdz liczbe - zadanie 5  monikap7  8
 znajdź liczbę - zadanie 15  cez  2
 Znajdź liczbę - zadanie 26  fart411  3
 znajdz liczbe  poligono  9
 Znajdź liczbę - zadanie 8  s?odkaaa16  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl