szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2012, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Poznań
Witam!
Proszę o pomoc.
Napisz równanie okręgu
a) przechodzącego przez punkt P=(1,0) i stycznego do prostych określonych równiami x+y-2=0 oraz x+y+3=0
b) o promieniu 3, który jest styczny do osi y i prostej o równiau x+y=0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sty 2012, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 16261
1.
Dane proste są równoległe, więc ich odległość to średnica szukanego okręgu
Środek okręgu będzie leżał na prostej równoległej do danych prostych i równoodległej od obu w nich

Licz kolejno:
Odlegość danych prostych (d= \frac{5 \sqrt{2} }{2} )
Promień szukanego okręgu (r= \frac{5 \sqrt{2} }{4} )
równanie prostej równoległej do danych prostych i równoodległej od obu w nich (y=-x- \frac{1}{2})
równanie okręgu o środku w punkcie P i promieniu r ((x-1)^2+y^2= \frac{25}{8} )
Środek szukanego okręgu - z układu równań:
\begin{cases} y=-x- \frac{1}{2} \\ (x-1)^2+y^2= \frac{25}{8}  \end{cases}

2.
Środek szukanego okręgu musi mieć współrzędne S=(3,y_S) i jego odległość od danej prostej musi być równa 3
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2013, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 334
Ponawiam temat !!! , jak znaleźć równanie tej prostej równoodległej? I drugie pytanie, skąd pewność, że środki okręgów będą leżeć na prostej równoległej do stycznych? ? ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2013, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 16261
Przecież wszystko napisałam wyżej.

Rysunek masz?
A niby gdzie ma leżeć środek okręgu stycznego do dwóch prostych równoległych?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2013, o 22:31 
Użytkownik

Posty: 334
tak mam, jednak nie koniecznie środki muszą leżeć na jednej prostej! dlaczego niby? ok, tylko z tego wszystkiego zastanawia mnie jak tę prostą wyliczyć, może czegoś tu nie widzę?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2013, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 16261
Wrzuć mi w takim razie rysunek okręgu, którego środek nie będzie leżał na prostej, o ktorej pisałam i będzie styczny do dwóch prostych równoległych.

x+y-2=0 \Rightarrow y=-x+2
x+y+3=0 \Rightarrow y=-x-3

prosta równoległa jest więc postaci y=-x+b
połowa odległości między tymi prostymi to \frac{2+(-3)}{2} =- \frac{1}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2013, o 23:01 
Użytkownik

Posty: 334
czyli jeżeli okrąg jest styczny do dwóch prostych, to ZAWSZE prosta przechodząca przez środki jest do nich równoległa, o ile one są równoległe? Tak?

-- 22 sty 2013, o 23:13 --

dlaczego połowa odległości to 1/2 skoro połowa odległości, to przecież promień będzie ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2013, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 16261
W zadaniu były dwie proste równoległe. Okrąg miał być do nich styczny, więc jego środek musi leżeć na prostej do nich równoległej równoodległej od obu z nich.
Zrób sobie rysunek.
Dwie proste równoległe i wrysuj tam okrąg.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2013, o 23:56 
Użytkownik

Posty: 334
Ok, dzięki w ogóle za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
 Wyznaczyć równanie stycznej do okręgu  _el_doopa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl