szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2012, o 01:06 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Białystok
1.Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji f(x)=1-2^{x} , podać jej dziedzinę i zbiór wartości.
2.Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji f(x)=2^{x}-1 , podać jej dziedzinę i zbiór wartości.


1.
y=1-2^{x}
y-1 = -2^{x}
x=-log_{2}(y-1)
y=-log_{2}(x-1)

Df=(0, + \infty )
A zbioru wartości wyznaczyć nie umiem, nie mam pojęcia jak to się robi. tak samo mi coś tutaj nie pasuje z tym -log2...

2.
f(x)=2^{x}-1
y=2^{x}-1
y+1=2^{x}
x=log_{2}(y+1)
y=log_{2}(x+1)

Df=(0, + \infty )
a ZW jw.


pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2012, o 01:13 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
ad. 1
y=1-2^{x} \\ 
2^x = 1 - y
itd.

ad. 2
y+1=2^{x} \\ 
x = \log_2 ( y +1)
itd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2012, o 01:32 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Białystok
czyli w pierwszym wychodzi:

y=log_{2}(1-x)

a w drugim, tak jak napisałem wcześniej?

a z dziedziną i zbiorem wartości mógłbyś pomóc?
Ad1
x + 1 > 0
x > -1
Df= (-1, + \infty )

Ad2.
1 - x > 0
-x > -1
x< 1
Df = (-  \infty  , -1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2012, o 01:39 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
ad. 1
Dziedzina: 1-x>0 \Rightarrow x<1
Zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych.
ad. 2
Dziedzina: x+ 1 > 0 \Rightarrow x > - 1
Zbiór wartości: j.w.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2012, o 01:47 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Białystok
a mógłbyś mi powiedzieć, jak określa się zbiór wartości nie rysując wykresu funkcji? (wiem, że to elementarna wiedza, ale właśnie z taką wiedzą jestem trochę do tyłu... ) ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2012, o 02:28 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Ogólnie zbiorem wartości funkcji:
f(x) = \log_a x \ \ a> 0 \ \ a \neq 1 \ \ x> 0
jest zbiór liczb rzeczywistych.
Przekształcenia funkcji (symetria osiowa, przesunięcie) nie wpływają na zbiór wartości. A poza tym tutaj możesz skorzystać z tego, że zbiór wartości funkcji odwrotnej jest dziedziną funkcji odwracanej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odwrotność funkcji  lidka235  3
 odwrotnosc funkcji - zadanie 4  audry07  1
 Odwrotność funkcji - zadanie 7  Efa  7
 Odwrotność funkcji - zadanie 8  sowinho93  3
 odwrotność funkcji - zadanie 11  Sachato  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl