szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 15 cze 2004, o 14:26 
Użytkownik
Potrzebuję pomocy! Mam problem z zadaniem.

Zadanie:

Dany jest trapez o kątach przy podstawie mających miary 30^o i 45^o i krótszym ramieniu długości \sqrt{2}. Pole powierzchni tego trapezu wynosi 10+2\sqrt{3}. Oblicz obwód trapezu i długość jego krótszej przekątnej.
Góra
PostNapisane: 21 cze 2004, o 22:16 
Użytkownik
Santo napisał(a):
Dany jest trapez o kątach przy podstawie mających miary 30^o i 45^o i krótszym ramieniu długości \sqrt{2}. Pole powierzchni tego trapezu wynosi 10+2\sqrt{3}. Oblicz obwód trapezu i długość jego krótszej przekątnej.


Narysuj ten trapez a następnie z wierzchołków kątów rozwartych narysuj wysokości tego trapezu.

Zauważ trójkąt o kącie 45^o i o bokach:
- krótsze ramię trapezu (2\sqrt{2}),
- wysokość trapezu,
- kawałek dłuższej podstawy trapezu,
To trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu 2 (jedno ramię tego trójkąta to wysokośc trapezu, drugie ramię to kawałek dłuższej podsatwy trapezu).

Mamy więc wysokośc trapezu 2.
Zauważ trójkąt o kącie 30^o i o bokach:
- dłuższe ramię trapezu,
- wysokość trapezu 2,
- kawałek dłuższej podstawy trapezu,
To połówka trójkąta równobocznego o boku 4 i wysokości 2\sqrt{3} (dłuższe ramię trapezu ma długość 4, a kawałek dłuższej podsatwy ma długość 2\sqrt{3}).

Oznacz krótszą podstawę jako x, wtedy dłuższa podstawa ma długość (2+x+2\sqrt{3})

Wstaw to do wzoru na pole trapezu:
10 + 2\sqrt{3} = \frac{2(x+(2+x+2\sqrt{3})}{2}
Otrzymasz: x = 4

Możesz teraz obliczyć obwód tego trapezu.

------

Teraz zrób drugi rysunek trapezu, na którym zaznaczysz tylko:
- krótszą przekątną trapezu (przecina kąt 45^o),
- wysokość trapezu z wierzchołka kąta rozwartego "bliższego" kątowi 30^oi (ma długość 2),
- trzeci bok powstającego trójkąta prostokątnego (ma długość x+2 czyli 6)
Z twierdzenia Pitagorasa obliczysz tę krótszą przekątną (powinno wyjśc 2\sqrt{10}).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz obwód rombu mając dane pole i stosunek przekątnyc  Anonymous  4
 Oblicz pole trapezu  no_lan  1
 (2 zadania) Oblicz stosunek pól kół. Oblicz kąt ostry  Anonymous  4
 Oblicz długości boków prostokąta  Anonymous  3
 Oblicz długość odcinka łączącego środki przekątnych  Anonymous  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl