szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2012, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dana jest funkcja f(x)=\frac{mx^{2}+x+2}{x^{2}+mx+9} Wyznacz dla jakich wartości parametru m funkcja jest określona dla każdego x\in R i przyjmuje tylko wartości mniejsze niż 1.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2012, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 716
Aby ta funkcja była określona dla dowolnego x \in \mathbb{R} konieczne jest aby trójmian z mianownika nie miał ani jednego miejsca zerowego tj. m^2-36<0 \Leftrightarrow m \in (-6,6)

Drugi warunek (przy m \in (-6,6))

\frac{mx^{2}+x+2}{x^{2}+mx+9}<1 \Leftrightarrow mx^2+x+2<x^2 +mx +9 \Leftrightarrow x^2(m-1)-x(m-1)-7<0

Gdy m=1 - warunek spełniony

Dla m \neq 1 mamy nierówność kwadratową i:

Aby to było spełnione dla dowolnego x \in \mathbb{R} konieczne jest aby m-1<0 \wedge (m-1)^2+28(m-1)<0 \Leftrightarrow m \in (-27,1)

Uwzględniając wszystkie warunki i przypadki mamy: m \in (-6,1]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja z parametrem - zadanie 10  ironicx  3
 Funkcja z parametrem - zadanie 25  JustaK  6
 Funkcja z parametrem - zadanie 51  Rajwelka  6
 Funkcja z parametrem - zadanie 83  mateuszl95  2
 Funkcja z parametrem  igla  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl