szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 sty 2012, o 14:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 401
Lokalizacja: Kraków
Niech f, g: \mathbb{R}  \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x) =  \left{ \begin{cases} 2x, \quad \quad x \le 1 \\ \frac{1}{2} x +4, \quad x >1 \end{cases} \right. ,  \quad g(y) =  \left{ \begin{cases} -|y| +1, \quad y < 4 \\ 2y-3 \quad \quad y \ge 4 \end{cases} \right..

Wyznaczyć h = g \circ f, h^{-1} ([-5,1]).

No to wyznaczam:

h(x) =  \left{ \begin{cases} -|f(x)| +1, \quad f(x) < 4 \\ 2f(x)-3 \quad \quad f(x) \ge 4 \end{cases} \right. =  \left{ \begin{cases} -|2x| +1, \quad \quad 2x < 4 \\ 2(\frac{1}{2} x +4) -3, \quad \quad  \frac{1}{2} x +4  \ge 4 \end{cases} \right. =  \left{ \begin{cases} -2|x| +1, \quad x \le 2 \\ x+5,  \quad \quad x \ge 0  \end{cases} \right..

Gdzie się podziały pozostałe argumenty? :S

Próbowałam jeszcze inaczej - narysowałam wykres funkcji f, starałam się odczytać jej wartości i wstawiać do wzoru funkcji g, ale nie mogę tego ogarnąć... Ktoś pomoże? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2012, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 635
Lokalizacja: Białystok / Warszawa
Złożenie nie zawsze musi mieć pełną dziedzinę, to zależy od zbioru wartości funkcji. Niemniej jednak coś jest pokręcone w rachunkach, bo wyszło Ci że funkcja ma dwie różne wartości np. dla x=1.

Już widzę: musisz jeszcze pamiętać o tym, dla jakich argumentów jaką postać przyjmuje f. Wtedy wyjdzie wszystko dobrze.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 sty 2012, o 15:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 401
Lokalizacja: Kraków
O to chodzi? ;)

h(x) =  \left{ \begin{cases} -|f(x)| +1, \quad f(x) < 4  \wedge  x \le 1 \\ 2f(x)-3 \quad \quad f(x) \ge 4  \wedge  x > 1  \end{cases} \right.  =  \left{ \begin{cases} -2|x| +1, \quad x > 1 \\ x+5,  \quad \quad x \ge 1  \end{cases} \right..

-- 1 lut 2012, o 19:17 --

To jeszcze jeden przykład:
Wyznaczyć złożenie funkcji f(x) = \left{ \begin{cases} x+1, \quad x \in [0,1] \\ -x+3, \quad x \in (1,3] \end{cases} \right., \quad g(x) = \left{ \begin{cases} -2x+3, \quad x \in [0,1) \\ - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}, \quad x \in [1,2]  \end{cases} \right.

[Blad w formule, skoryguj!]

Nie wiem gdzie jest błąd, a jednak g(f(3)) = 3, a h(3) = 0...

-- 1 lut 2012, o 19:19 --

Nie mogę edytować powyższego posta, zatem zaraz wkleję to jeszcze raz, bez błędu...

-- 1 lut 2012, o 19:28 --

h(x) = (g \circ f) (x) =  \left{ \begin{cases} -2f(x) +3,  \quad f(x) \in [0,1) \wedge x \in (2,3] \\ - \frac{1}{2} f(x) + \frac{3}{2}, \quad f(x) \in [1,2] \wedge x \in [0,1] \\  - \frac{1}{2} f(x) + \frac{3}{2}, \quad f(x) \in [1,2] \wedge x \in (1,3] \end{cases} \right. =
= \left{ \begin{cases} -2(-x+3) +3,  \quad 0 \le -x+3 < 1 \wedge x \in (2,3] \\ - \frac{1}{2} (x+1) + \frac{3}{2}, \quad 1 \le x+1 \le 2 \wedge x \in [0,1] \\  - \frac{1}{2} (-x+3) + \frac{3}{2}, \quad 1 \le -x+3 \le 2 \wedge x \in (1,3] \end{cases} \right.  =  \left{ \begin{cases} 2x-6, \quad x \in (2,3] \\ - \frac{1}{2} x+1 + \frac{3}{2}, \quad x \in [0,1] \\ \frac{1}{2} x, \quad x \in (1,2) \end{cases} \right.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Złożenie funkcji - zadanie 4  krochmal  2
 Złożenie funkcji - zadanie 9  patry93  3
 Złożenie funkcji - zadanie 14  Kakens  0
 Złożenie funkcji - zadanie 13  Hatcher  3
 złożenie funkcji - zadanie 17  kjapis  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl