szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2012, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: ~1 j.a. od Słońca
1. Znaleźć funkcję odwrotną.
f(x) =  \frac{x+1}{x-1}
Wiem, że funkcja odwrotna jest równa funkcji wyjściowej, ale nie wiem, jak tego dowodzić.

2. Czy to równanie jest prawdziwe dla każdej funkcji?
\left( f \circ f^{-1}\right) \left( x\right) = x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2012, o 20:38 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Wyznacz y ze wzoru x=\frac{y+1}{y-1}. Wtedy y=f^{-1}(x).

Ewentualnie, skoro znasz wzór funkcji odwrotnej i wiesz, że jest nią funkcja f, pokaż, że f\left(f(x)\right)=x dla każdego argumentu x funkcji f.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2012, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: ~1 j.a. od Słońca
Chwilowe zaćmienie, dziękuję. Zaś w kwestii 2. pytania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2012, o 20:53 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Wskazana równość jest prawdziwa oczywiście tylko dla funkcji odwracalnych (zapis f^{-1} musi mieć sens).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2012, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: ~1 j.a. od Słońca
Dziękuję. Na koniec - mam nadzieję - jeszcze jedno pytanie. Mam wrażenie, że ten przykład rozwiązuję błędnie.
y =  \begin{cases} -x^2; x < 0 \\ x+2; x  \ge 0\end{cases}
Czy podane poniżej rozwiązanie jest poprawne, a jeżeli nie, to jak powinno wyglądać?
y =  \begin{cases} -\sqrt{\left|x\right|}; x < 0 \\ x-2; x  \ge 0\end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2012, o 22:12 
Administrator

Posty: 21393
Lokalizacja: Wrocław
Złóż i sprawdź, czy wychodzi identyczność.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2012, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: ~1 j.a. od Słońca
Dopiero teraz zauważyłem, że -|x| z mojego sprawdzenia jest tożsame z x dla x<0. Czyli wychodzi, problem rozwiązany. Dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja odwrotna  mckmi  0
 Funkcja odwrotna - zadanie 4  ksavi  1
 Funkcja odwrotna - zadanie 8  grzegorz87  2
 Funkcja odwrotna - zadanie 10  grzegorz87  1
 funkcja odwrotna - zadanie 11  evelajka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl