szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2012, o 06:46 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Z kątowni
W pewnych obliczeniach geometrycznych wychodzą mi stosunki dużych liczb, które najwygodniej mi jest przechowywać w postaci rozłożonej na czynniki pierwsze, gdyż wtedy wiem, jakie fragmenty geometrii złożyły się na te liczby, oraz łatwiej jest mi skracać ułamki i szukać łatwiejszych przekształceń, które by je skróciły.

Jednak od czasu do czasu potrzebuję takie duże liczby odjąć. I wtedy pojawia się problem, bo żeby to zrobić, muszę je najpierw "rozpakować", czyli wymnożyć wszystkie te czynniki, by uzyskać właściwą postać obu odejmowanych liczb, i dopiero wtedy mogę je odjąć tradycyjnymi metodami (np. "w słupku", czy na kalkulatorze). Gdy już je odejmę, dostaję znów jakąś dużą liczbę, z której muszę odzyskać wszystkie czynniki pierwsze. (Z tymi, które występowały dotąd w obliczeniach, jeszcze jakoś sobie radzę, bo nie jest ich wiele. Gorzej, że przy takiej operacji pojawiają mi się nowe czynniki pierwsze, w dodatku często bardzo duże, np. 865339). Jest to trochę uciążliwe, bo przy każdym odejmowaniu czy dodawaniu muszę te liczby rozpakowywać, a potem na powrót faktoryzować. Na dodatek zaczyna mi już brakować miejsca w okienku kalkulatora, bo niektóre liczby są tak duże, że po prostu się w nim nie mieszczą :-P Niby mogę użyć innych narzędzi, np. Alphy Wolframa, ale i tak jest to trochę uciążliwe, bo mimo wszystko muszę przepisywać te cyferki w okienko i z powrotem.

W związku z tym mam dwa pytania:

1. Czy istnieje jakiś sposób, by wykonać odejmowanie tych liczb bez wymnażania czynników pierwszych, z których ona się składa? (bez "dekompresowania" ;-J)

Przykład takich obliczeń:

\frac{2^5\cdot5\cdot5165803}{3^2\cdot7\cdot11\cdot19\cdot\sqrt{257}\cdot\sqrt{6473}} \;-\; \frac{2^4\cdot3^4\cdot7\cdot151}{5\cdot19\cdot\sqrt{257}\cdot\sqrt{6473}}
\;=\;\\ \\
\frac{2^5\cdot5^2\cdot5165803}{3^2\cdot5\cdot7\cdot11\cdot19\cdot\sqrt{257}\cdot\sqrt{6473}} \;-\; \frac{2^4\cdot3^6\cdot7^2\cdot11\cdot151}{3^2\cdot5\cdot7\cdot11\cdot19\cdot\sqrt{257}\cdot\sqrt{6473}}
\;=\;\\ \\
\frac{2^5\cdot5^2\cdot5165803 \:-\: 2^4\cdot3^6\cdot7^2\cdot11\cdot151}{3^2\cdot5\cdot7\cdot11\cdot19\cdot\sqrt{257}\cdot\sqrt{6473}}
\;=\;\\ \\
\frac{2^4(2\cdot5^2\cdot5165803 \:-\: 3^6\cdot7^2\cdot11\cdot151)}{3^2\cdot5\cdot7\cdot11\cdot19\cdot\sqrt{257}\cdot\sqrt{6473}} \;=\; ...

i tu właśnie muszę te liczby rozpakować, by je odjąć:

... \;=\;
\frac{2^4(258290150 \:-\: 59332581)}{3^2\cdot5\cdot7\cdot11\cdot19\cdot\sqrt{257}\cdot\sqrt{6473}}
\;=\;
\frac{2^4\cdot198957569}{3^2\cdot5\cdot7\cdot11\cdot19\cdot\sqrt{257}\cdot\sqrt{6473}} \;=\; ...

a teraz na nowo rozłożyć na czynniki (tu bez pomocy Wolframa nie wiem jak bym sobie z tym poradził, bo te liczby pierwsze są spore ;-P):

... \;=\;
\frac{2^4\cdot19^2\cdot551129}{3^2\cdot5\cdot7\cdot11\cdot19\cdot\sqrt{257}\cdot\sqrt{6473}}
\;=\;
\frac{2^4\cdot19\cdot551129}{3^2\cdot5\cdot7\cdot11\cdot\sqrt{257}\cdot\sqrt{6473}}
\;=\;
\frac{3183321104}{3465\cdot\sqrt{257}\cdot\sqrt{6473}}


2. Jeśli porównać czynniki pierwsze do atomów, a postać rozłożoną na czynniki do wzorów sumarycznych cząsteczek w chemii, to mnożenie i dzielenie są jak reakcje chemiczne: wszystko, co wchodzi, musi z nich wyjść w takiej samej ilości. Zachowują czynniki pierwsze. Ale dodawanie i odejmowanie są już jak jakaś alchemia: "transmutują" jedne pierwiastki w inne :-P Czy istnieje jakiś sposób na przewidzenie, jakie czynniki pierwsze będzie zawierał wynik odejmowania/dodawania?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb podzielna przez 4  woitush  2
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 O podzielnośći liczb  fryzjer  1
 Podzielność liczb - zadanie 41  Swider  2
 podzielność liczb całkowitych - zadanie 2  sportowiec1993  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl