szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2012, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Kluczbork
Dla jakich wartości parametru m równanie \frac{5}{3x-m} = \frac{3}{mx-4} ma dodatnie rozwiązania.

x>0

5(mx-4)=3(3x-m)

9x-5mx=3m-20

x(9-5m)=3m-20

i teraz podzielic przez (9-5m) nie mogę, więc rozważam dwa przypadki.

1. dla m= \frac{9}{5} równanie sprzeczne.
2. dla m  \neq  \frac{9}{5}

-15m ^{2} +127m-180m>0

m  _{1} = \frac{-127-73}{-30} =6 \frac{2}{3}

m _{2}= \frac{9}{5}

m \in (\frac{9}{5} ; \frac{20}{3})

W podręczniku mam:

m  \in (\frac{9}{5};2 \sqrt{3})   \cup (2 \sqrt{3};  \frac{20}{3} )
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2012, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 1561
Lokalizacja: Witaszyce
Co równanie ? Dokończ polecenie :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2012, o 13:09 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Kluczbork
Hmm. Nie rozumiem.



Chyba wiem ;]

Liczniki są różne, więc mianowniki tez.

3x-m \neq mx-4

\frac{m}{3}  \neq  \frac{4}{m}

m ^{2} \neq 12

m \neq 2 \sqrt{3}  \wedge m \neq -2 \sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2012, o 13:20 
Użytkownik

Posty: 1561
Lokalizacja: Witaszyce
Zmieniłeś bo wcześniej nic tam nie było. Tam powinno być samo -180.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2012, o 13:23 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Kluczbork
Tak, błąd klawiaturowy, ale policzyłem dobrze ;] Z tymi mianownikami dobrze ? Nie podoba mi się trochę mój sposób, bo te wyrażenia mają inne dziedziny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2012, o 13:25 
Użytkownik

Posty: 1561
Lokalizacja: Witaszyce
Dobrze z mianownikami :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2012, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Kluczbork
Właściwie to powienienem zapisac 3x-m-mx+4 \neq 0

Ale nie wiem, co mi to daje ;]



bo przecież np. 10x+20 \neq 5x+10 \wedge  \frac{10}{5}  = \frac{20}{10}

Epic fail ;]



Proszę kogoś o rozwiązanie tego.

Z góry dzięki ;]

A co jeśli np. m= 2, to co dlax=2 (dodatni!) ?!



rozwiązaniem wtredy będziex=14, ale skąd mam to wiedziec, ze dla jakiego tam m nie wyjdzie taki x rozwiązanie, dla którego mianownik będzie równy 0 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2012, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 1561
Lokalizacja: Witaszyce
To jak chcesz to (3-m)x-m+4 \neq 0 ale po co jak masz dobrze z tymi mianownikami :)

-- 31 sty 2012, o 12:51 --

ale zmieniasz te posty swoje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2012, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Kluczbork
No czyli z tego wynika, ze jesli dla kazdego x, to 3-m \neq 0  \vee   -m+4 \neq 0 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2012, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 1561
Lokalizacja: Witaszyce
Zobacz, że dla m=3 lub m=4 dla x=1. Wyrażenie traci sens liczbowy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2012, o 14:09 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Kluczbork
no widzę właśnie Oo
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2012, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 716
\frac{5}{3x-m}=\frac{3}{mx-4}

Konieczne założenia:

3x-m \neq 0 \wedge mx-4 \neq 0

Sprawdźmy czy dla m=0 równanie będzie miało rozwiązanie/a dodatnie.

\frac{5}{3x}=\frac{3}{-4} \Leftrightarrow 9x=-20 \Leftrightarrow x=\frac{-20}{9}<0

Tak więc bez straty ogólności może dalej założyć, że m \neq 0

Dla m \neq 0 nasze założenia możemy zapisać równoważnie w następujący sposób: m \neq 0 \wedge m \neq \frac{m}{3} \wedge x \neq \frac{4}{m}

Liczymy: \frac{5}{3x-m}=\frac{3}{mx-4} \Leftrightarrow 5mx-20=9x-3m \Leftrightarrow 5mx-9x+3m-20=0 \Leftrightarrow x(5m-9)=-3m+20

Sprawdźmy czy m=\frac{9}{5} spełnia warunki zadania

x(5 \cdot \frac{9}{5}-9)=-3m+20 \Leftrightarrow -\frac{27}{5}+20=0 - oczywista sprzeczność

Tak więc m=\frac{9}{5} warunków zadania nie spełnia wobec tego dalej bez straty ogólności można założyć, że m \neq \frac{9}{5}

Wystarczy więc założyć (bez straty ogólności), że m \neq 0 \wedge m \neq \frac{9}{5} \wedge x \neq \frac{m}{3} \wedge x \neq \frac{4}{m}

Teraz możemy zapisać x=\frac{-3m+20}{5m-9}

Czyli:
\frac{-3m+20}{5m-9}>0 \Leftrightarrow (-3m+20)(5m-9)>0 \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow 15m^2-127m+180<0 \Leftrightarrow m \in (\frac{9}{5},\frac{20}{3})

Teraz wystarczy wyznaczyć koniunkcję m \in (\frac{9}{5},\frac{20}{3}) \wedge x \neq \frac{m}{3} \wedge x \neq \frac{4}{m}

Sprawdźmy najpierw dla jakich

m \in (\frac{9}{5},\frac{20}{3}) x=\frac{m}{3}

Mamy: \frac{m}{3}=\frac{-3m+20}{5m-9} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow m=2\sqrt{3}

Podobnie: \frac{4}{m}=\frac{-3m+20}{5m-9} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow m=2\sqrt{3}

Należy zatem wykluczyć m=2\sqrt{3} ze zbioru (\frac{9}{5},\frac{20}{3}) i zbiór rozwiązań masz taki jak w odpowiedziach.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wymierne z parametrem  Subzero88  6
 równanie wymierne z parametrem - zadanie 2  Vixy  3
 Równanie wymierne z parametrem - zadanie 3  PrzemeX  1
 Równanie wymierne z parametrem - zadanie 4  artur91  1
 Równanie wymierne z parametrem - zadanie 5  bartex9  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl