szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lut 2012, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 148
Liczba 2 ^{1001} +3 ^{1001}+\ldots+1000 ^{1001}:
a) jest podzielna przez 167
b)jest liczbą pierwszą
c) jest podzielna przez 1002
d) jest podzielna przez 3.
Może być kilka prawidłowych odpowiedzi.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2012, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Oława
Jeśli chodzi o punkt c) to jest to zła odpowiedź, ponieważ liczba

2 ^{1001} +3 ^{1001}+\ldots+1000 ^{1001}

jest liczbą nieparzystą, zatem nie jest podzielną przez 1002=501 \cdot 2.

Punkt d) i b)

Zauważmy, że wszystkie składniki postaci

\left( 3k\right) ^{1001} = 3 \cdot  3^{1000} \cdot  k^{1001} gdzie \ k \in \left\{ 1,2, ... ,333\right\}

są podzielne przez 3.
Wszystkie pozostałe składniki połączymy w pary postaci:

\left( 3k-1\right) ^{1001} + \left( 3k+1\right) ^{1001} gdzie \ k \in \left\{ 1,2, ... ,333\right\}

Stosując wzór a^{2n-1} + b^{2n-1} otrzymujemy:

\left( 3k-1\right) ^{1001} + \left( 3k+1\right) ^{1001} = \left( 3k-1+3k+1\right) \left( ...\right) = 3 \cdot 2k\left( ...\right)

Zatem każda para jest podzielna przez 3. Stąd wynika, iż również liczba 2 ^{1001} +3 ^{1001}+\ldots+1000 ^{1001} jest podzielna przez 3 skąd od razu wnioskujemy, że jest liczbą złożoną.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lut 2012, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 148
a co z odp a?

-- 6 lut 2012, o 17:10 --

goobar, a co z podpunktem a ? on jest nieprawidłowa odp?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba podzielna  malenka__a  1
 Dowód na to, ze kazda liczba pierwsza to 6k+1 lub 6k-1  RzeqA  5
 Udowodnij że liczba jest wielokrotnością 30  vergil  6
 Podzielność przez 8, gdy liczba nie jest podzielna przez 6..  MarekM25  4
 podzielna przez 30  jadzia!!!  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl