szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2012, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: mazury
Jak to rozwiązać, jakieś podpowiedzi. Ktoś może umie to rozwiązać?

Dla jakich wartości parametru a podane funkcje są ciągłe.

f(x,y)= \begin{cases}  \frac{sin(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+y^{2} }  ;dla                                     (x,y)\neq (0,0) \\ a ;dla  (x,y)=(0,0) \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2012, o 18:26 
Użytkownik

Posty: 437
Lokalizacja: Warszawa/Zamość
\frac{\sin \left( x^3+y^3\right) }{x^2+y^2}=\frac{\sin \left( x^3+y^3\right) }{x^3+y^3} \cdot \frac{ x^3+y^3}{x^2+y^2}

czynnik po lewej stronie dąży do 1 badam granice drugiego czynnika

0 \le \left| \frac{ x^3+y^3}{x^2+y^2} \right| =\left| \frac{(x+y)(x^2+xy+y^2)}{x^2+y^2}\right|  \le 
\left| \frac{(x+y) \cdot \frac{3}{2}(x^2+y^2)}{x^2+y^2}\right| =\frac{3}{2}\left| x+y\right|

wobec tego granicą w (0,0) jest 0

wobec tego a=0

korzystam z tego że:

(x-y)^2 \ge 0\\
x^2+y^2 \ge 2xy\\
xy \le \frac{1}{2}(x^2+y^2)

robię to trochę skrótowo, jakby coś było nie jasne to śmiało pytaj
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Funkcje w trzecim wymiarze.  Anonymous  3
 Ciekawie wygladajace funkcje  kris  1
 Funkcje uwikłane / podac przykład odpowiedniej funkcji :)  matmamatma  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl