szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2012, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Szczecin
Witam!

Mam do Was pytanie jak radzić sobie z udowadnianiem podzielności typu:
43|n^{n^7}-n^n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2012, o 21:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
n^{n^7} \equiv n^n \pmod{43}

Jeżeli n\equiv 0\pmod{43} to teza jest oczywista, w przeciwnym razie:

n^{n^7} \equiv n^n\pmod{43}/:n^n  \Leftrightarrow n^{n^7-n} \equiv 1\pmod{43}

Można łatwo pokazać, że 42|n^7-n  \Leftrightarrow n^7-n = 42k, dodatkowo z Twierdzenia Eulera mamy n^{42} \equiv 1\pmod{43} więc:

n^{n^7-n} \equiv n^{42k} \equiv (n^{42})^k \equiv 1 \pmod{43}

cnd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowadnianie podzielności - zadanie 2  malyxxl  5
 Udowadnianie podzielności  NumberOne  5
 o podzielności liczb  kangurka  1
 Cecha podzielności przez 7  myszka9  2
 Wykaznie podzielności przez 10 i 5  zielinciech  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl