szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2012, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 716
Niech g:\left(\mathbb{R} \setminus \mathbb{Z}\right) \rightarrow \mathbb{R}, \ g(x)=[x] gdzie [ \alpha ] - największa liczba całkowita nie większa od \alpha

Znaleźć wszystkie funkcje ciągłe f:\left(\mathbb{R} \setminus \mathbb{Z}\right) \rightarrow \mathbb{R} spełniające równanie:

f(x)-\frac{\arctan \left(\tg \left(\pi \cdot f(x) \right)\right)}{\pi}=g(x)
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 lut 2012, o 21:15 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3894
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza & Warwick
g przyjmuje tylko wartości całkowite, a tangens zeruje się w całkowitych wielokrotonściach \pi, a więc i arcus tanges wynosi 0...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2012, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 716
\arctan \left(\tg \left(\pi \cdot f(x) \right)\right=\pi \cdot f(x)+k\pi,k \in \mathbb{Z} \wedge (\pi \cdot f(x)+k\pi) \in \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)

A mogę prosić o jakąś dodatkową wskazówkę? Nie bardzo wiem jak to wykorzystać.

-- 11 lut 2012, o 23:09 --

Udało mi się tylko jedną taką funkcję znaleźć, ale dalej to już nie mam pojęcia jak szukać.
Ta funkcja to f(x)=x-\frac{1}{2} (oczywiście spełniająca warunki zadania).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie funkcyjne - zadanie 2  przemk20  6
 równanie funkcyjne - zadanie 4  MatizMac  6
 Równanie funkcyjne - zadanie 8  patry93  5
 Równanie funkcyjne - zadanie 9  rectussss  5
 równanie funkcyjne - zadanie 13  binaj  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl