szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2012, o 18:26 
Użytkownik

Posty: 176
Witam,

Mam takie zadanie:

Cytuj:
Naszkicuj wykres funkcji:

a) f(x) =  \frac{\left| x + 2 \right|}{x + 2} + x - 1

b) f(x) = \left| 2 - \left| x - 1\right| \right|


Trzeba też określić ich maks. przedziały, kiedy rośnie i maleje więc raczej to nie będą funkcje liniowe. W takim razie jak mam naszkicować ich wykres ? W przypadku funkcji liniowej wystarczyłoby podstawić dwa x-ksy, a tutaj ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2012, o 18:37 
Użytkownik

Posty: 276
1.D=R - \left\{ -2\right\}Rozważ dwa przypadki:
Dla x \in (- \infty ;-2)moduł zmienia znak i nasza funkcja ma postać:
f(x) = \frac{-(x + 2)}{x + 2} + x - 1 = -1+x-1= x-2
Rysujemy tą funkcję ale tylko do -2.

W przedziale x \in (-2;+ \infty )moduł pozostaje bez zmian:
f(x) = \frac{x + 2}{x + 2} + x - 1 = x

Rysujemy funkcję y=x w przedziale (2;+ \infty ) Powstałe dwa odcinki to nasza funkcja w -2 jest kółeczko. Tam funkcja nie ma żadnej wartości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2012, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 176
Aha, OK dzięki. Mam dwa pytania:

1) Moduł zmienia znak na przeciwny kiedy przedział jest ujemny (jak np. tutaj: x \in (- \infty ; -2)), a jak jest mieszany (liczby ujemnie i nieujemne) lub dodatni (same liczby nieujemne) to moduł nie zmienia znaku ?

2) A jak się zabrać za drugi przykład ? Tam dziedziną będą wszystkie liczby rzeczywiste, więc nie mogę znaleźć tego "punktu odniesienia" jak w przypadku -2 w pierwszym przykładzie... Po prostu podstawić dwa x-ksy i będzie to funkcja liniowa ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2012, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 276
1) Zmienia znak gdy pod wartością bezwzględną jest liczba ujemna czyli x-2<0dlax<2, a nie zmienia gdy jest równa/większa 0. x-2 \ge 0 dla x \ge 2. To wynika z definicji wartości bezwzględnej.

2) Opuść zewnętrzną wartość bezwzględną. Rozpisz na 2 przypadki 2-|x-1| i narysuj przedziałami. Na koniec to co jest pod osią OX odbij do góry.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2012, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 176
mario54 napisał(a):
2) Opuść zewnętrzną wartość bezwzględną. Rozpisz na 2 przypadki 2-|x-1| i narysuj przedziałami. Na koniec to co jest pod osią OX odbij do góry.


Po opuszczeniu wyjdzie coś takiego:

2 - |x - 1| = y
\vee
2 - |x - 1| = -y

?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2012, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 276
Tak ale później trzeba jeszcze na 2 rozbić. Ja pisząc opuścić miałem na myśli w ogóle zaniedbać jakby jej nie było. Czyli mamy postać 2-|x-1| co daje 2-x+1 dla x \in <1;+ \infty ) lub 2+x-1 dla x \in (- \infty ;1) Rysujemy te 2 proste w przedziałach tak jak w 1 i na koniec odbijamy z dołu do góry (ta wartość którą na początku zaniedbaliśmy)

Poprawny wykres wygląda tak:
http://www.jogle.pl/wykresy/
Wpisać w pole
Cytuj:
y=abs(2-|x-1|)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2012, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 176
OK, dzięki.

A jak mamy np. taką funkcję:

f(x) =  \sqrt{x ^{2} - 4x + 4} - |x + 1|

To wzory będą takie:

f(x) =  \begin{cases} 2x - 1, x  \in (- \infty ; -1)\\ -3 , x  \in <-1 ;  \infty ) \end{cases}

?

I potem liczbę po dwie wartości dla x-ksa z pierwszego przedziału i wychodzi mi jakaś prosta i druga prosta, która jest stała ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2012, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 276
Tak by było gdyby \sqrt{x ^{2} - 4x + 4} = x-2 a to jest \sqrt{x ^{2} - 4x + 4} = |x-2|
Mamy więc 2 wartości bezwzględne w których jedna się zeruje dla 2 a druga dla -1. Musimy rozważyć 3 przypadki: x \in (- \infty ; -1) - obie zmieniają znaki, x \in <-1 ; 2) - |x+1| zmienia znak, |x-2| nie zmienia, x \in <2; \infty ) - obie nie zmieniają.
Trzy kawałki prostych w trzech przedziałach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2012, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 176
Czyli jak mamy dwa moduły w jednym równaniu to sprawdzamy dla jakich wartości się zerują (załóżmy, że to są x i y, a x < y) i potem przedziały będą następujące:

    (- \infty ; x)
    <x ; y)
    <y ; \infty)

?

mario54 napisał(a):
x \in <-1 ; 2) - |x+1| zmienia znak, |x-2| nie zmienia


Nie na odwrót ? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2012, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 276
Tak, to na takiej zasadzie działa (chyba że moduły mają więcej niż jedno miejsce zerowe). Często rysuje się pomocniczo poziomą oś na której zaznacza się wszystkie miejsca zerowe wszystkich wartości bezwzględnych i właśnie wtedy jest ona podzielona na te wszystkie przedziały. I zaznacza się plusy i minusy w którym przedziale który moduł zmienia znak a który nie.

edit: racja na odwrót :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2012, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 176
Dzięki.

mario54 napisał(a):
Tak ale później trzeba jeszcze na 2 rozbić. Ja pisząc opuścić miałem na myśli w ogóle zaniedbać jakby jej nie było. Czyli mamy postać 2-|x-1| co daje 2-x+1 dla x \in <1;+ \infty ) lub 2+x-1 dla x \in (- \infty ;1) Rysujemy te 2 proste w przedziałach tak jak w 1 i na koniec odbijamy z dołu do góry (ta wartość którą na początku zaniedbaliśmy)


A definicję tej funkcji mam zapisać tak:

f(x) =  \begin{cases} |3 - x|  \Leftrightarrow  x \in <1;+ \infty )  \\ |x + 1|  \Leftrightarrow  x \in (- \infty ;1)\end{cases}

?

Bo jak próbowałem rozbić to na 4 różne wartości (2 na każdy jeden moduł) to zbiory, do których należały x-ksy się zazębiały...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2012, o 19:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1574
Lokalizacja: Polska
Możesz.Warto również zauważyć że można by wykorzystać przesuwanie funkcji o wektor,ale nie jest to konieczne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 naszkicuj wykres funkcji - zadanie 2  tomekbobek  4
 Naszkicuj wykres funkcji - zadanie 15  Solis  3
 Naszkicuj wykres funkcji - zadanie 16  aizdaj  1
 Naszkicuj wykres funkcji - zadanie 49  Lansiarz  3
 Naszkicuj wykres funkcji - zadanie 58  Mens  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl