szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2012, o 05:45 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: md
Mam do rozwiązania równanie i nierówność. Prosiłbym o pomoc.

a) 5 +  \frac{17}{x-2} <  \frac{2}{x+3}

b) \frac{2x+1}{x} +  \frac{4x}{2x+1} = 5



odp.

a)
5 +  \frac{17}{x-2} < \frac{2}{x+3}

\frac{5}{1} +  \frac{17}{x-2} - \frac{2}{x+3} < 0

\frac{5\left( x-2\right) \left( x+3\right)}{\left( x-2\right) \left( x+3\right)} +  \frac{17\left( x+3\right) }{\left( x-2\right) \left( x+3\right) } -  \frac{2\left( x-2\right) }{\left( x-2\right) \left( x+3\right) } < 0

\frac{5\left( x ^{2} + 3x - 2x - 6 \right)}{\left( x-2\right) \left( x+3\right) } +  \frac{17x + 51}{\left( x-2\right) \left( x+3\right)} -  \frac{2x - 4}{\left( x-2\right) \left( x+3\right)} < 0

\frac{5x ^{2} + 5x - 30}{\left( x-2\right) \left( x+3\right)} +  \frac{17x + 51}{\left( x-2\right) \left( x+3\right)} -  \frac{2x - 4}{\left( x-2\right) \left( x+3\right)} < 0

\frac{5x ^{2} + 5x - 30 + 17x + 51 - 2x + 4}{\left( x-2\right) \left( x+3\right)} < 0

\frac{5x ^{2} + 20x + 25}{\left( x-2\right) \left( x+3\right)} < 0

\left( x-2\right) \left( x+3\right) < 0

x - 2 < 0   \vee  x + 3 < 0

x < 2   \vee   x < -3


b)

\frac{2x+1}{x} +  \frac{4x}{2x+1} = 5

\frac{2x+1}{x} +  \frac{4x}{2x+1} - 5 = 0

\frac{2x+1}{x} +  \frac{4x}{2x+1} -  \frac{5}{1}  = 0

\frac{\left( 2x+1\right) \left( 2x+1\right)}{\left x(2x+1\right)} +  \frac{x \left(4x\right) }{\left x(2x+1\right)} -  \frac{5}{\left x(2x+1\right)} = 0

\frac{4x ^{2} + 2x + 2x + 2}{\left x(2x+1\right)} +  \frac{4x ^{2}}{\left x(2x+1\right)} -  \frac{5}{\left x(2x+1\right)} = 0

\frac{4x ^{2} + 2x + 2x + 2 + 4x ^{2} - 5}{2x ^{2} + x} = 0

\frac{8x ^{2} + 4x - 5}{2x ^{2} + x} = 0

8x ^{2} + 4x - 5

a = 8, b = 4, c = -5

\mbox{d}x = b ^{2} - 4  \cdot a  \cdot  c

\mbox{d}x =  4^{2} - 4  \cdot  8  \cdot (-5)

\mbox{d}x  = 16 + 160

\mbox{d}x  = 176


Przesyłam też swoje rozwiązania ale raczej są złe. Prosiłbym o sprawdzenie lub poprawne rozwiązanie i w miarę objaśnienie co się z czego bierze.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2012, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 399
Lokalizacja: Kutno
Najpierw ustalamy dziedzinę!
Nierówność a) dobrze, tylko końcówka źle
Trzeba ułamek zamienić na iloczyn, znaleźć miejsca zerowe i przedstawić na osi liczbowej
Przykład b: błąd w pierwszym liczniku. powinno być:
x ^{2} +2x+2x+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2012, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: md
To znaczy, że jest dobre poza tym małym błędem? Tak się oblicza równania? Licznik przyrównujemy do 0?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2012, o 00:04 
Użytkownik

Posty: 276
Dobrze robisz z tym, że właśnie dziedzina na początek. W równaniach licznik przyrównujesz do 0, w nierównościach stosujesz zależność \frac{a}{b}<0  \Leftrightarrow ab<0
analogicznie do większe, większe równe itd. zamieniasz iloraz na iloczyn.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności wymierne. - zadanie 2  szuchasek  2
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 Funkcje wymierne.  Anonymous  1
 Nierówności wymierne  Tama  2
 nierównosci - zadania  comix  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl