szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2012, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
Witam, jest to mój pierwszy post na forum i jeżeli go umieściłem w złym temacie to przepraszam ;)

Muszę zaznaczyć dziedzinę funkcji na płaszczyźnie:
f(x,y)= \ln(x) - \ln( \sin(y))

chciałem, żeby ktokolwiek postarał się mi wytłumaczyć dlaczego:

x>0   \wedge   \siny>0\\
x>0   \wedge   y  \in  \cup  k  \in  2(0 + 2k  \pi  ,   \pi  + 2k  \pi  )

a zaznaczona dziedzina wygląda tak:
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2012, o 14:21 
Użytkownik

Posty: 923
Lokalizacja: .....
\begin{cases} x>0 \\ siny>0 \end{cases}

siny>0 \Rightarrow y \in (2k \pi ; \pi +2k \pi ) gdzie k \in C

x>0 - to wszystko co lezy po prawej strone osi OY

y \in (2k \pi ; \pi +2k \pi ) to pasy tak jak masz na rysunku leżące po lewej i prawej stronie osi OY

a pola czerwone to część wspólna czyli twoja dziedzina :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2012, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Dziedzina zaznaczona jest prawidłowo ale zapisana trochę wyżej już nie.
Przede wszystkim zbędny jest zapis, że y>0.
Znalezienie dziedziny sprowadza się do rozpatrzenia koniunkcji następujących warunków (bo wyrażenie pod logarytmem musi być dodatnie)
x>0\wedge \sin y>0
Pierwszy jest już gotowy (część płaszczyzny na prawo od osi Oy), z drugiego dostajemy
y\in(0+2k\pi,\pi+2k\pi),\ k\in\mathbb{Z}
Czyli zapisując to podobnie jak Ty otrzymamy
x>0\wedge y\in \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}(0+2k\pi,\pi+2k\pi)
No i rysunek
Obrazek

PS. Widzę, że kolega mnie ubiegł :P ale nie to jest istotne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2012, o 14:31 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
a moglibyście jeszcze napisać, skąd mam wiedzieć że
y    \in  (2k  \pi  ,  \pi  + 2k  \pi  )
:)

PS. Afish, chyba nie potrafię użyć tego tagu na całym wyrażeniu :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2012, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 923
Lokalizacja: .....
rozwiązać siny>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2012, o 14:47 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki wielkie za pomoc. Mam nadzieję, że przeżyję ten semestr z analizą ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl