szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2012, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Czy istnieje trójkąt prostokątny, którego długości boków są
liczbami naturalnymi, z których każda przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1?
Odpowiedź uzasadnij. z góry dzienki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2012, o 14:08 
Moderator

Posty: 4431
Lokalizacja: Łódź
Skoro długości boków dają resztę 1 przy dzieleniu ich przez 3, to są one liczbami postaci 3x+1, 3y+1, 3z+1 dla pewnych x,y,z\in\mathbb{N}, x\le y<z.

Aby trójkąt był prostokątny, wobec twierdzenia Pitagorasa musi zachodzić równość (3x+1)^2+(3y+1)^2=(3z+1)^2. Warto teraz zauważyć, że reszta z dzielenia przez 3 liczby postaci (3a+1)^2 jest równa 1 dla dowolnego a\in\mathbb{N}.
Sprawdź na podstawie powyższych wniosków, ile wynoszą reszty z dzielenia przez 3 sumy (3x+1)^2+(3y+1)^2 i wyrażenia (3z+1)^2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 Oblicz długości boków trójkąta  Jessica  1
 Oblicz długości boków trójkąta protokątnego  Anonymous  3
 Oblicz długości boków trójkąta - zadanie 2  iwcia100  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl