szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2012, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: H-town
Witam, mam zadanie z ktorym nie moge sobie poradzic. Dowod na pewno jest prosty ale zacialem sie w pewnym miejscu i potrzebuje wskazowki. Mianowicie:
Dany jest wzorem ciag rekurencyjny:
a_{1} = 1
a_{2n} = 2a_{n} -1
a_{2n+1} = 2a_{n} +1
Należy udowodnic indukcyjnie, ze:
a_{ 2^{n}-1} = 2^{n} - 1
a wiec doszedlem do tego momentu:
zalozenie: a_{ 2^{n}-1} = 2^{n} - 1
teza: a_{ 2^{n+1}-1} = 2^{n+1} - 1
dowod: a_{ 2^{n+1}-1} = a_{2 \cdot 2^{n}-1}
co dalej? gdyby tam wychodzilo +1 to podstawiam do wzoru i nie ma problemu no ale mam -1 i nie wiem jak to ugryzc, pomoze ktos?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2012, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zauważ, że warunek a_{2n+1}=2a_n+1 można też zapisać (podstawiając n-1 zamiast n) jako a_{2n-1}=2a_{n-1}+1.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2012, o 13:22 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: H-town
Dziekuje bardzo, juz sobie poradzilem, czasem ciezko wpasc na najprostsze rzeczy, dzieki jeszcze raz (jutro poprawka... ;) )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza wspólna wielokrotność-dowód.  hUmanitO  8
 Przeprowadź dowód indukcyjny nierówności  Anonymous  15
 Dowód indykcyjny permutacji bez powtózeń  noiprox  3
 Dowod indukcyhjny nierownosci.  pavlo4  2
 Dowód wzoru  Tys  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl