szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2012, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: kj
Dla dowolnego n całkowitego parzysta jest liczba
a) n^{2} - n
b) n^{7} + n^{3} +2n
c) n^{9} + n^{8} + 7n^{6} +3n
d) 3n^{2} - n
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2012, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 151
Lokalizacja: tarnów
n^{2} - n jest parzysta, bo n^{2} - n=n(n-1) więc jest iloczynem, dwóch kolejnych liczb całkowitych w konsekwencji czego jedna z nich jest parzysta więc iloczyn dzieli się przez 2.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2012, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: kj
To akurat było całkiem proste, ale co z resztą? Nie wiem jak to udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2012, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 151
Lokalizacja: tarnów
b) Zacznijmy od tego, że iloczyn liczb nieparzystych jest nieparzysty. Dowód k,l - liczby całkowite, (2k-1)(2l-1)- iloczyn dowolnych liczb nieparzystych. Po wymnożeniu wyjdzie 2kl-2k -2l-1 czyli liczba nieparzysta.
Widać, że jeżeli n-parzyste to ok. Jeżeli natomiast nieparzyste to n^7 nieparzyste n^3 nieparzyste a suma nieparzystych parzysta (dowód 2k-1+2l-1 =2(k+l)-2 ) no i 2n-parzyste.
c) podobnie + suma nieparzystych parzysta
d) różnica nieparzystych parzysta.
tyle.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2012, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 276
b) może np tak że n^{7} + n^{3} +2n= n(n^{6}+n^{2}+2). Liczba n może być parzysta lub nieparzysta. Dla parzystej mamy iloczyn dwóch parzystych liczb (bo każda parzysta liczba podniesiona do parzystej potęgi jest parzysta więc w nawiasie daje nam to parzysta+parzysta+2(parzysta)= liczba parzysta), iloczyn jest parzysty. Dla n nieparzystych mamy iloczyn nieparzystej i parzystej (w nawiasie 2 nieparzyste i dwójka parzysta- podobnie: każda nieparzysta liczba do potęgi parzystej jest nieparzysta) = liczba parzysta. więc dla każdego n \in N takie coś jest parzyste, myślę że z pozostałymi podobnie trzeba robić.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2012, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: kj
Dziękuję za pomoc :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lut 2012, o 00:16 
Użytkownik

Posty: 1328
Na potrzeby tego zadania takie twierdzenie pomocnicze się da udowodnić indukcyjnie, że liczby całkowite podniesione do potęg całkowitych dodatnich nie zmieniają parzystości.

Stąd prosto wynika, że:

a) n(n-1)\in\mathbb{P}

b) n^3\left(n^4+1\right)+2n\in\mathbb{P}

c) n^8(n+1)+4n^6+3n\left(n^5+1\right)\in\mathbb{P}

d) 2n^2+n(n-1)\in\mathbb{P}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Szereg - Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n (...)  szymon1234513  9
 Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej...  Bacior  3
 wykaż, że dla każdej liczby naturalnej...  Ara  1
 Wykaż, że dla każdej liczby nat. zachodzi równość  cr0  5
 dla każdej liczby naturalnej dodatniej n...  kiwi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl