szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2012, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 656
Lokalizacja: Kraków
Wyznaczyć ekstrema funkcji f(x)=  \sqrt[3]{\left( x ^{2}-4 \right) ^{2}  }

i mam taki problem że wyznaczyłam ekstremum w 0 ale nie wiem co z punktami 2 i -2

Z góry dzięki za pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2012, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
W tych punktach są minima lokalne równe 0. W zerze jest maksimum lokalne.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2012, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 656
Lokalizacja: Kraków
ale skąd wiadomo że to minima ? jak to wyliczyć ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2012, o 23:25 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
Pochodna i te sprawy.

[edit] Pospieszyłem się - pochodna jest nieokreślona (w 2 i -2).

Ale jej znak w otoczeniu tych punktów można obadać.
A sama funkcja jest ciągła.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2012, o 03:33 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Dla wyznaczenia punktów, w których funkcja ma ekstrema lokalne wystarczy zbadać funkcję podpierwiastkową. Oczywiście przy wyznaczaniu wartości tych ekstremów należy uwzględnić pierwiastek.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lut 2012, o 10:09 
Użytkownik

Posty: 656
Lokalizacja: Kraków
wiem jak wyznaczyć te punkty ale jak udowodnić że w 2 i -2 jest ekstremum przecież tam pochodna się nie zeruje bo te punkty do dziedziny nie należą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2012, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
anetaaneta1 napisał(a):
wiem jak wyznaczyć te punkty ale jak udowodnić że w 2 i -2 jest ekstremum przecież tam pochodna się nie zeruje bo te punkty do dziedziny nie należą.

Punkty nie należą do dziedziny pochodnej, ale należą do dziedziny funkcji.
A udowodnić można z definicji minimum.
Jak widać funkcja może mieć ekstrema w punktach innych od stacjonarnych.
Jeżeli Koleżanka już koniecznie chce zastosować rachunek różniczkowy, to proszę wyznaczyć ekstrema funkcji podpierwiastkowej.f(x) ma ekstrema dla tych samych argumentów; oczywiście wartości są pierwiastkiem z wartości ekstremów funkcji podpierwiastkowej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2012, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
Lokalizacja: /dev/null
f\left(x\right)=\sqrt[3]{\left(x^{2}-4\right)^{2}}
 

\mathbb{D}:x\in\mathbb{R}

Funkcja ma ekstremum tam, gdzie funkcja podpierwiastkowa ma estremum.

g\left(x\right)=\left(x^{2}-4\right)^{2}
 

g'\left(x\right)=4x\left(x^{2}-4\right)
 

\mathbb{D}':x\in\mathbb{R}
 

g'(x)=0\Leftrightarrow4x\left(x^{2}-4\right)=0
 

x=0\vee x=2\vee x=-2


Z wykresu zmiany znaku pierwszej pochodnej możemy odczytać, że:

x=0 - maksimum.

x=2;x=-2 - minimum.


//Rozwiązanie poprawione.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2012, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
Ale w dwa i minus dwa pochodna nie istnieje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2012, o 22:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
Lokalizacja: /dev/null
Wykres funkcji f(x).
Nie mam więcej pytań.
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2012, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
Do czego to ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ekstrema funkcji - zadanie 149  cbias  2
 Ekstrema funkcji  the moon  1
 Ekstrema funkcji - zadanie 2  michal_inf  1
 Ekstrema funkcji - zadanie 3  Zepp  4
 ekstrema funkcji - zadanie 4  Fijy  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl