szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2012, o 20:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 87
Lokalizacja: Fsw/Z.gora
Witam . Mam nadzieję, że w dobrym dziale.
Więc funkcja spełnia f(1)=1,  f(2n)=2f(n),  f(2n+1)=4f(n) dla wszystkich liczb całkowitych.
I teraz polecenie brzmi: Jak wiele liczb spełnia: f(n)=16 ?
Pewnie nie można tego dokładnie nazwać równanie funkcyjne, ale cóż. Proszę o jakąś podpowiedź.
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 lut 2012, o 21:00 
Moderator

Posty: 2721
Lokalizacja: Kraków
Hmmm
f(2n) = 2f(n)  \Rightarrow f(2 \cdot 0) = 2f(0)  \Rightarrow f(0) = 2f(0)  \Rightarrow f(0) = 0\\
f(2n+1) = 4f(n)  \Rightarrow f(2\cdot 0 + 1) = 4f(0)  \Rightarrow f(1) = 4f(0)  \Rightarrow 1 = 4f(0)  \Rightarrow f(0) = \frac{1}{4}
Coś tu nie gra.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2012, o 21:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 87
Lokalizacja: Fsw/Z.gora
ojj . chyba nie zauważyłam, że tam miało być dla wszystkich dodatnich całkowitych . mój błąd.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 lut 2012, o 21:42 
Moderator

Posty: 2721
Lokalizacja: Kraków
Wypisz pierwsze szesnaście wartości, zaznacz te, dla których wartość jest równa 16 i uzasadnij, że żadne inne rozwiązania nie występują.
Można też tak:
Zauważmy, że nasza funkcja albo mnoży argument przez 2, albo przez 4. Wychodzimy od jedynki, aby otrzymać szesnaście musimy kolejno mnożyć:
2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\\
2 \cdot 2 \cdot 4\\
2 \cdot 4 \cdot 2\\
4 \cdot 2 \cdot 2\\
4 \cdot 4
I to są wszystkie możliwości. Teraz bierzemy indeks 1 i "przerabiamy" go naszą funkcją, przy czym mnożąc przez 2 podwajamy indeks, mnożąc przez 4 podwajamy indeks i zwiększamy o jeden.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie funkcyjne - zadanie 2  przemk20  6
 równanie funkcyjne - zadanie 4  MatizMac  6
 Równanie funkcyjne - zadanie 8  patry93  5
 Równanie funkcyjne - zadanie 9  rectussss  5
 równanie funkcyjne - zadanie 13  binaj  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl