szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Czy poprawnie
PostNapisane: 15 lut 2012, o 02:10 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Polska
Czy poprawnie rozwiązałem to zadanie?

Udowondnij, że dla liczb naturalnych n = \left\{ 0,1,2,.....\right\} zachodzi nierówność:

n ^{2} < 3 ^{n-1}
sprawdzam
dla n = 0 0<\frac{1}{3} tak
n = 1 1 < 1 nie
n = 2 4 < 3 nie
n = 3 9 < 9 nie
n = 4 16 < 27 tak

n+1
Założenie
n ^{2} < 3 ^{n-1}
Teza
\left( n+1\right) ^{2} < 3 ^{\left( n+1\right)-1 }=3 ^{n}
Dowód
Się pogubiłem. Myślalem, że dobrze zrobiłem, ale jednak nie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Czy poprawnie
PostNapisane: 15 lut 2012, o 09:32 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: Białystok
Dla początkowych n nierówność nie jest prawdziwa, dlatego zakładamy, że jest prawdziwa dla n \in \left\{ 4,5,6,...\right\}
Dla n=4, \quad 16<27 - prawda.
Założenie:
n ^{2} < 3 ^{n-1},
teza:
L=\left( n+1\right) ^{2} < 3 ^{n}=P \\[ex] L=\left( n+1\right) ^{2}=n^{2}+2n+1<3^{n-1}+3^{n-1}+3^{n-1}=3\cdot 3^{n-1}=3^{n}=P.
Zatem teza jest prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Czy poprawnie
PostNapisane: 15 lut 2012, o 10:12 
Administrator

Posty: 22627
Lokalizacja: Wrocław
Freddy Eliot napisał(a):
Dla początkowych n nierówność nie jest prawdziwa, dlatego zakładamy, że jest prawdziwa dla n \in \left\{ 4,5,6,...\right\}

Nie zakładamy, tylko dowodzimy.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czy poprawnie  adamb  5
 Ciąg i indukcja, czy jest poprawnie?  mint18  1
 Czy poprawnie wykazałem nierówność?  dawid.barracuda  3
 Dlaczego to jest nie poprawnie  Hadar  2
 [Latex][Beamer] Jak poprawnie dodać tytuł do prezentacji?  lightinside  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl