szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2012, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 282
Lokalizacja: Dachnów
Obliczyć argument dla którego funkcja f(x)= \sqrt{x^{2}+a^{2}}+ \sqrt{b^{2}+(c-x)^{2}} przyjmuje wartość najmniejszą, gdzie a,b,c to parametry. Liczyłem pochodną, przyrównałem ją do zera, żeby ekstremum wyznaczyć ale tam napotykam problem, bo otrzymuje wielomian 4go stopnia nie potrafię go rozwiązać. Może jakieś inne pomysły?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2012, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 716
Jeśli ta funkcja określona jest w całym \mathbb{R} to spróbuj z nierówności między średnimi - arytmetyczna i geometryczna. Gorzej jak minima są przyjmowane dla różnych iksów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2012, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 282
Lokalizacja: Dachnów
x \in \mathbb{R}_{+}, ale nie rozumiem jak dla różnych iksów?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2012, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 1285
Pomysł na szybko jest taki, żeby spróbować geometrycznej interpretacji.

\sqrt{x^2+a^2}+\sqrt{(x-c)^2+b^2}

Tutaj jest początek: http://www.matematyka.pl/195964.htm#p718672
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2012, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 716
No bo jak wiadomo równość zachodzi tylko wtedy gdy wszystkie liczby są sobie równe, a parametry a,b,c nie muszą być sobie równe stąd może się okazać, mając minimum każdego z tych pierwiastków możemy nie mieć minimum tej funkcji (suma najmniejszych wartości każdego z tych pierwiastków nie będzie minimum tej funkcji).

A jaki Ci ten wielomian wychodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2012, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 282
Lokalizacja: Dachnów
Ta interpretacja geometryczna nasunęła mi pewną myśl. Weźmy sytuację jak na rysunku:
Obrazek
Niech |A_{1}P|=x  \wedge |A_{1}B_{1}|=c. Wówczas funkcja opisuję sumę |AP|+|BP|, która będzie najmniejsza, gdy P leży na AB. Wtedy \alpha = \beta a \Delta B_{1}PB \sim \Delta A_{1}AP i z podobieństwa trójkatów:
\frac{a}{x} = \frac{b}{c-x} stąd:
x = \frac{ac}{a+b}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2012, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 1285
Taka była idea. Zauważ tylko, że nie podano dziedziny parametrów, a x jest dodatnie, więc trzeba by się pozabezpieczać założeniami, żeby każdy układ parametrów dawał sensowne rozwiązanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość najmniejsza funkcji - zadanie 2  KKonopeKK  4
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl