szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2012, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Kluczbork
Rozwiąż nierównośc:

\left|  \frac{x ^{2}-2x+1 }{x ^{2}-4x+4 } \right| +\left|  \frac{x-1}{x-2} \right|-12<0

D _{f} = \mathbb{R}- \left\{ 2\right\}

\frac{\left| x ^{2}-2x+1\right| + \left| (x-1)(x-2)\right|-12\left| x ^{2}-4x+4 \right|   }{\left| x ^{2}-4x+4 \right| } < 0

Wyrażenie \left| x ^{2} -4x+4\right| w dziedzinie jest zawsze dodatnie, więc aby nierównośc była spełniona wyrażenie w liczniku:\left| x ^{2}-2x+1\right| + \left| (x-1)(x-2)\right|-12\left| x ^{2}-4x+4 \right| musi byc ujemne.

I teraz mam malenki problem, jak to rozwiązac...

Czy rozważając kolejne przedziały:

x ^{2}-2x+1 = (x-1)^{2}

1. x  \in (- \infty ;1)
2. x  \in <1;2)
3.x  \in (2;+ \infty )

Nie jest to trudne, tylko trochę praco- i czaso- chłonne

A może jest jakis inny sposób, o którym nie wiem...


Z góry dziękuję za pomoc :twisted:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2012, o 16:30 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Zauważ, że \left|  \frac{x ^{2}-2x+1 }{x ^{2}-4x+4 } \right|=\left(\left|\frac{x-1}{x-2}\right|\right)^2.
Stąd mamy \left|  \frac{x ^{2}-2x+1 }{x ^{2}-4x+4 } \right| +\left|  \frac{x-1}{x-2} \right|-12<0\iff\left(\left|  \frac{x-1}{x-2} \right|+4\right)\left(\left|  \frac{x-1}{x-2} \right|-3\right)<0, czyli -4<\left|  \frac{x-1}{x-2} \right|<3.
Pierwsza z otrzymanych nierówności jest oczywiście prawdziwa dla każdego x\ne 2, druga zaś jest równoważna układowi nierówności -3<\frac{x-1}{x-2}<3.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierównosc wymierna z wartoscia bezwzględną  armen89  1
 Nierówność wymierna z wartością bezwzględną  matiit  2
 Nierówność wymierna z wartością bezwzględną - zadanie 2  Selen  1
 nierówność wymierna z wartością bezwzględną - zadanie 3  emgiee  2
 Nierówność wymierna z wartością bezwzględną - zadanie 4  myther  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl