Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Geometria » Geometria trójkąta

pole trójkąta - zadanie 191

Strona 1 z 1

[ Posty: 6 ]

Autor

Wiadomość

breti

Tytuł: pole trójkąta

Napisane: 19 lut 2012, o 18:23

Posty: 148

Obwód trójkąta ostrokątnego ABC jest równy p, zaś wysokość spuszczona z wierzchołka C ma długość równą h. Znajdź pole trójkąta $A ^{'}B ^{'}C ^{'}$ , w którym $|A ^{'}B ^{'}|=p$ , kąt przy wierzchołku $A ^{'}$ równy jest połowie kata przy wierzchołku A w trójkącie ABC i kąt przy wierzchołku $B ^{'}$ równy jest połowie kąta przy wierzchołku B w trójkącie ABC .

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

anna_

Tytuł: pole trójkąta

Napisane: 19 lut 2012, o 18:54

Posty: 16254

$P_{ABC}= \frac{cr}{2} + \frac{ar}{2}+ \frac{br}{2} = \frac{ch}{2} \Rightarrow r= \frac{ch}{a+b+c} = \frac{ch}{p}$

Trójkąty $ABO$ i $A'B'C'$ są podobne

$\frac{r}{c}= \frac{h_1}{p} \Rightarrow h_1= \frac{rp}{c}$

Podstawiasz i liczych $h_1$ potem pole

Góra

breti

Tytuł: pole trójkąta

Napisane: 19 lut 2012, o 20:26

Posty: 148

ale ty podajesz ze a, b, c są wiadomymi a z treści wcale tak nie wynika. wiec czy to będzie na pewno tak?

Góra

anna_

Tytuł: pole trójkąta

Napisane: 19 lut 2012, o 20:27

Posty: 16254

$a+b+c=p$ , $p$ jest znane, reszta sie skróci.

Góra

breti

Tytuł: pole trójkąta

Napisane: 19 lut 2012, o 20:58

Posty: 148

aha dzięki:) a jeszcze jedno pytanie : a co z tymi kątami bo nie używałaś ich za wiele? i skąd ci się wziął ten wzór na pole trójkąta w 1 linijce?

Góra

anna_

Tytuł: pole trójkąta

Napisane: 19 lut 2012, o 21:04

Posty: 16254

Kąty były potrzebne do pokazania, że trójkąty są podobne.

Widzisz trójkąt po lewej stronie?
Pole trójkąta $ABC$ jest równe sumie pól tych małych trójkątów.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 6 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Geometria » Geometria trójkąta

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
pole trójkąta	Anonymous	1
Pole trójkąta - zadanie 2	beataxyz	5
pole trojkata	bane	9
pole trójkąta - zadanie 4	Marie	3
Pole trójkąta - zadanie 9	ewiszczak	2

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]