szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2012, o 13:58 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Kujawsko-Pomorskie
Mam problem z zadaniem:
Dany jest ciąg w którym a_{1}=2, a_{n+1}=a_{n}+2n+2. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu (a_{n}).

Mój tok rozumowania:
Różnica ciągu : r=a_{n+1}-a_{n}  \Rightarrow r=2n+2
Ze wzoru ogólnego ciągu : a_{n}=a_{1}+(n-1)r  \Rightarrow a_{n}=2+(n-1)(2n+2)=2+2n^{2}+2n-2n-2=2n^{2}
W odpowiedzi ze zbioru jest a_{n}=n(n+1). Gdzie popełniam błąd?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2012, o 14:07 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
marrrcin napisał(a):
Ze wzoru ogólnego ciągu : a_{n}=a_{1}+(n-1)r (...) Gdzie popełniam błąd?
Ten wzór to wzór na enty wyraz ciągu arytmetycznego, a nie dowolnego. A ten o którym mowa w zadaniu oczywiście nie jest arytmetyczny.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2012, o 14:10 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Liczba r jest w tym przypadku zależna od n, ciąg (a_n) nie jest zatem arytmetyczny.
Natomiast ciąg b_n=a_{n+1}-a_n jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie 4 i różnicy 2. Mamy też \sum_{k=1}^nb_k=a_{n+1}-a_1. Wystarczy zatem wyznaczyć sumę n początkowych wyrazów ciągu (b_n) i wyprowadzić z otrzymanego wyrażenia wzór ogólny ciągu (a_n).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2012, o 14:10 
Użytkownik

Posty: 420
Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
Oblicz kilka początkowych wyrazów tego ciągu.

-- 20 lut 2012, o 14:13 --

lukasz1804 napisał(a):
Natomiast ciąg b_n=a_{n+1}-a_n jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie 4

Nie 6?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2012, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Kujawsko-Pomorskie
Dzięki za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu  toomi  2
 Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu - zadanie 2  Duke  1
 wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu - zadanie 3  xyz5656  5
 wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu - zadanie 4  angel0601  2
 Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu - zadanie 6  ceanseer  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl