szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2012, o 17:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
Lokalizacja: /dev/null
http://i.imgur.com/Tkv4r.png
W trójkącie ABC poprowadzono dwie proste równoległe do odcinka AB. Podzieliły one trójkąt na trzy figury o równych polach. Oblicz długości odcinków, na jakie te proste podzieliły bok AC, jeśli ma on długość 3\sqrt{3}.

Domyślam się, że należy tutaj skorzystać z Talesa. Natomiast widzę tyle zależności, że nia mam pojęcia jak je racjonalnie wykorzystać.

\begin{cases} P_1=P_2=P_3 \\  \end{cases}

Na rysunku nie oznaczyłem punktów, ale mnóstwo zależności z Talesa można wywnioskować. Suma tych odcinków też będzie potrzebna. Jakieś wskazówki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2012, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 923
Lokalizacja: .....
Wykorzystaj to że w trójkątach podobnych stosunek pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2012, o 18:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
Lokalizacja: /dev/null
math questions napisał(a):
Wykorzystaj to że w trójkątach podobnych stosunek pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa


Nie bardzo rozumiem. P_2,P_3 to nie pola trójkątów. Poza tym - jak trapez, bo tym są P_3,P_2 może być podobny do trójkąta, którym jest P_1.

Można wykorzystać sumę dwóch pól i zrobić z nich trójkąt, lecz dalej nie wiem, w jaki sposób to wykorzystać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2012, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 923
Lokalizacja: .....
ty widzisz trapezy ja widzę trzy podobne trójkąty

wrzuć rysunek ze wszystkimi oznaczeniami to ci pomogę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2012, o 18:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
Lokalizacja: /dev/null
math questions napisał(a):
wrzuć rysunek ze wszystkimi oznaczeniami to ci pomogę

Wrzucone.
Widzę trapez w: P_3,P_2, natomiast trójkąty w: P_1, P_1+P_2, P_1+P_2+P_3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2012, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 923
Lokalizacja: .....
\frac{P _{FCI} }{P _{ABC} } = \frac{1}{3}=k ^{2}  \Rightarrow k= \frac{ \sqrt{3} }{3}

\frac{|CF|}{AC|} =k

\frac{|CF|}{3 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}  \Rightarrow |CF|=3

podobnie zrób z trójkątami CGH i ABC
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2012, o 18:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
Lokalizacja: /dev/null
Dziękuję. Zadanie rozwiązanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 długości boków tr. prostokątnego  Akros94  3
 Pola w trójkącie  widlak  4
 kwadrat w trójkącie. Na udowodnienie.  jismena  5
 Obliczanie długości promienia okręgu opisanego na trójkącie  letta  5
 Wyznaczyć kąty w trójkącie  luka52  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl