szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2012, o 19:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 78
Lokalizacja: Brok/Białystok
Rozwiąż nierówność.

\left|  \frac{1}{\left| 2-x\right| }+1 \right|  \le 4

Rozwiązuję tak:
Pierwszy przypadek:
\frac{1}{\left| 2-x\right| }+1 \le 4
dla x \le 2:
\frac{1}{-x+2}+1 \le 4
\frac{3x-5}{x-2} \ge 0
\left( x- \frac{5}{3} \right)\left( x-2\right)  \ge 0
x \in \left( - \infty ; \frac{5}{3}\right\rangle

dla x>2
\frac{1}{x-2}+1 \le 4
\frac{3x+7}{x-2}  \ge 0
\left( x- \frac{7}{3} \right)\left( x-2\right)  \ge 0
x \in \left\langle  \frac{7}{3} ;  \infty \right)

Drugi przypadek:
\frac{1}{\left| 2-x\right| } +1 \ge -4
dla x \le 2
\frac{1}{-x+2} +1 \ge -4
\frac{5x-11}{x-2} \ge 0
\left( x- \frac{11}{5} \right)\left( x-2\right)  \ge 0
x \in \left( - \infty ;2\right)

dla x>2
\frac{1}{x-2}+1 \ge -4
\frac{5x-9}{x-2} \ge 0
\left( x- \frac{9}{5} \right)\left( x-2\right) \ge 0
x \in \left( 2; \infty \right)

Łącząc wszystkie wyniki mam wynik: x \in R \setminus \left\{ 2\right\}

W odpowiedziach w podręczniku jest jednak odpowiedź:
x \in \left( - \infty ; \frac{5}{3}\right\rangle  \cup \left\langle  \frac{7}{3}; \infty\right)

Gdzie jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2012, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 1561
Lokalizacja: Witaszyce
Patrząc na początek to robisz dla x \le 2 iks nie może być równy dwa a jak robisz już dla"x \le 2" To wypadało by zamienić znaki w mianowniku a tego nie robisz.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2012, o 19:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 78
Lokalizacja: Brok/Białystok
Owszem, robię dla x \le 2 ale na końcu obliczeń zawsze porównuję z dziedziną (x \in R \setminus \left\{ 2\right\}. Zapomniałam jej napisać w zadaniu, mój błąd).
A jeśli chodzi o mianownik, to po zdjęciu wartości bezwzględnej zawsze robię porządek w mianowniku, więc dalej nie rozumiem gdzie jest błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2012, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 22786
Lokalizacja: piaski
Rób z definicji (po ustaleniu dziedziny):
\frac{1}{|2-x|}+1\leq 4 \quad \wedge \quad \frac{1}{|2-x|}+1\geq -4 poprzekształcać i znów z definicji.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Rozwiąż nierówność - zadanie 8  ŚwIeRsZcZ  5
 Rozwiąż nierówność - zadanie 12  chronic92  1
 rozwiąż nierówność - zadanie 13  kicia_pl  2
 rozwiąż nierówność - zadanie 16  kazekek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl