szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2012, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 110
Witam
mam problem z tym o to zadaniem:

Uzasadnij, że w każdym równoległościanie suma kwadratów przekątnych równa się sumie kwadratów wszystkich jego krawędzi.

licze na pomoc
z gory dzieki

Pzdr!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2012, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 16254
wyszukiwarka działa:
9317.htm
239926.htm#p895064
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2012, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 110
man_of_the_oak napisał(a):
Jako, iż nikt do tej pory nie zamieścił pełnego rozwiązania, nieopartego na wektorach...

Założenia:
a - pierwsza krawędź podstawy
b - druga krawędź podstawy
c - wysokość graniastosłupa
f_{1} - pierwsza przekątna podstawy
f_{2} - druga przekątna podstawy
d_{1}=d_{3} (2 przekątne graniastosłupa oparte na tej samej przekątnej podstawy)
d_{2}=d_{4} (jak wyżej)

oczywiście:

a>0
b>0
c>0

Teza:

4(a^{2}+b^{2}+c^{2})=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}+d_{3}^{2}+d_{4}^{2}

Dowód:

Z tw. cosinusów:

f_{1}^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos(2\pi - \alpha)=a^{2}+b^{2}+2ab\cos \alpha

f_{2}^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos\alpha

Z tw. Pitagorasa:

d_{1}^{2}=f_{1}^{2}+c^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab\cos \alpha+c^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab\cos \alpha

d_{2}^{2}=f_{2}^{2}+c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \alpha+c^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab\cos \alpha

Zatem, pamiętając iż:


d_{1}=d_{3}
d_{2}=d_{4}

P=4(a^{2}+b^{2}+c^{2})

P=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}+d_{3}^{2}+d_{4}^{2}=2 \cdot d_{1}^{2}+2 \cdot d_{2}^{2}=2 \cdot(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab\cos \alpha+a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab\cos \alpha)=4(a^{2}+b^{2}+c^{2})=L

C.N.D.




nie rozumiem tego z twierdzenia pitagorasa
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2012, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 16254
To bierz z tego pierwszego linka
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2012, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 110
wolalbym bez wektorow
prosze o wytlumaczenie skad ten pitagoras
bo ja nie widze trojkata prostokatnego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2012, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 16254
Dowód bez wektorów jest dla graniastosłupa, a nie dla równoległościanu. Więc zostaje tylko ten z wektorami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2012, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 110
a ktos powie skad te wektory?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2012, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 16254
Przecież napisano tam na samym początku:
Fibik napisał(a):
Krawędzie są wektorami: a, b, c, 4 sztuki każdy
przekątne:
1. a+b+c
2. a+b-c
3. a-b+c
4. a-b-c
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2012, o 00:02 
Użytkownik

Posty: 110
obczailem wektory z podrecznika z poprzednich klas

wielkie dzieki za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przeciwległe krawędzie boczne ostrosłupa tworzą kąt prosty  cinek0111  2
 przeciwległe krawędzie boczne  joasska18  3
 Oblicz V ostrosłupa znając krawędzie boczne  mark075  1
 ostrosłup prawidłowy czworokątny, cosinus, krawędzie  happytree  2
 Krawędzie graniastosłupa gdy podana przekątna i pole.  S_Olewniczak  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl