szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 mar 2012, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
Dany jest trójkąt prostokątny mający długości przyprostokątnych a i b przy czym 0<b<a oraz kąt ostry o mierze \alpha przy a. Wówczas jest \sin\alpha< 0,8. Dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2012, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
b = t \cdot a \ \ \ 0 < t < 1 \\ \\
c = a \sqrt{1 + t^2} \\ \\
\sin \alpha =  \frac{b}{c}  =  \frac{t \cdot a}{a \sqrt{1 + t^2}} = \frac{t }{\sqrt{1 + t^2}}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 mar 2012, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 16230
\sin\alpha= \frac{b}{c } = \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } <\frac{b}{ \sqrt{b^2+b^2} }=\frac{b}{ b\sqrt{2} }= \frac{1}{ \sqrt{2} }

\sin\alpha<\frac{1}{ \sqrt{2} }
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 mar 2012, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
Nie rozumiem obu odp w pierwszej skad t a w drugiej tez nie wiem czemu jakies dwa razy b do kwadratu
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 mar 2012, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 16230
0<b<a więc b^2<a^2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2012, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
Potrafi ktos sensowniej zrobic to zadanie bo nie rozumiem...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2012, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 16230
A dokładniej to czego nie rozumiesz?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2012, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
Nie wiem skad to wszystko sie bierze dlaczego porownujemy a^{2} + b ^{2} do b ^{2} +b ^{2}i w ogole to jest niezrozumiale
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2012, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 16230
Pitagorasa znasz? Wiesz co to jest sinus kąta?
W trójkącie prostokątnym zachodzi równość: a^2+b^2=c^2, stąd c=\sqrt{a^2+b^2}

\sin\alpha= \frac{b}{c } = \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } - to wyjdzie z podstawienia

ponieważ 0<b<a więc b^2<a^2

czyli \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } <\frac{b}{ \sqrt{b^2+b^2} }

\sqrt{b^2+b^2} = \sqrt{2b^2} =b \sqrt{2}
mamy więc
\frac{b}{ \sqrt{b^2+b^2} }=\frac{b}{ b\sqrt{2} }
skracasz b i zostaje \frac{1}{ \sqrt{2} }

Sensowniej tego wytłumaczyć nie potrafię.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2012, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
to wszystko co napisalas ja rozumiem tlko nie wiem czemu raptem akurat te b^{2} + b ^{2}. Wiem ze to to samo co te a + b do kwadratu ale dlaczego takie akurat
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2012, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 16230
0<b<a więc b^2<a^2

Chcesz udowodnić nierówność, po prawej stronie musisz mieć jakąś liczbę, więc podstawiasz tak, żeby tę liczbę otrzymać.

Jeżeli w mianowniku ułamka podstawimy liczbę mniejszą, to cały ułamek będzie większy, stąd nierówność

\frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } <\frac{b}{ \sqrt{b^2+b^2} }
jest prawdziwa
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 oblicz długości boków trójkąta - zadanie 7  hasacz  1
 oblicz długosci pozostałych bokow trojkata  owwca  1
 Punkty na bokach trójkąta  mac18  3
 Oblicz pole trójkąta - zadanie 29  marta3898  1
 obwód trojkąta prostokątnego  robin5hood  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl