szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 mar 2012, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
Dany jest trójkąt prostokątny mający długości przyprostokątnych a i b przy czym 0<b<a oraz kąt ostry o mierze \alpha przy a. Wówczas jest \sin\alpha< 0,8. Dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2012, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
b = t \cdot a \ \ \ 0 < t < 1 \\ \\
c = a \sqrt{1 + t^2} \\ \\
\sin \alpha =  \frac{b}{c}  =  \frac{t \cdot a}{a \sqrt{1 + t^2}} = \frac{t }{\sqrt{1 + t^2}}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 mar 2012, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 16232
\sin\alpha= \frac{b}{c } = \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } <\frac{b}{ \sqrt{b^2+b^2} }=\frac{b}{ b\sqrt{2} }= \frac{1}{ \sqrt{2} }

\sin\alpha<\frac{1}{ \sqrt{2} }
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 mar 2012, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
Nie rozumiem obu odp w pierwszej skad t a w drugiej tez nie wiem czemu jakies dwa razy b do kwadratu
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 mar 2012, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 16232
0<b<a więc b^2<a^2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2012, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
Potrafi ktos sensowniej zrobic to zadanie bo nie rozumiem...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2012, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 16232
A dokładniej to czego nie rozumiesz?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2012, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
Nie wiem skad to wszystko sie bierze dlaczego porownujemy a^{2} + b ^{2} do b ^{2} +b ^{2}i w ogole to jest niezrozumiale
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2012, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 16232
Pitagorasa znasz? Wiesz co to jest sinus kąta?
W trójkącie prostokątnym zachodzi równość: a^2+b^2=c^2, stąd c=\sqrt{a^2+b^2}

\sin\alpha= \frac{b}{c } = \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } - to wyjdzie z podstawienia

ponieważ 0<b<a więc b^2<a^2

czyli \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } <\frac{b}{ \sqrt{b^2+b^2} }

\sqrt{b^2+b^2} = \sqrt{2b^2} =b \sqrt{2}
mamy więc
\frac{b}{ \sqrt{b^2+b^2} }=\frac{b}{ b\sqrt{2} }
skracasz b i zostaje \frac{1}{ \sqrt{2} }

Sensowniej tego wytłumaczyć nie potrafię.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2012, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
to wszystko co napisalas ja rozumiem tlko nie wiem czemu raptem akurat te b^{2} + b ^{2}. Wiem ze to to samo co te a + b do kwadratu ale dlaczego takie akurat
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2012, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 16232
0<b<a więc b^2<a^2

Chcesz udowodnić nierówność, po prawej stronie musisz mieć jakąś liczbę, więc podstawiasz tak, żeby tę liczbę otrzymać.

Jeżeli w mianowniku ułamka podstawimy liczbę mniejszą, to cały ułamek będzie większy, stąd nierówność

\frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } <\frac{b}{ \sqrt{b^2+b^2} }
jest prawdziwa
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dlugosc boku trojkata  wirus1910  1
 nierówność trójkąta - zadanie 8  kasia_2k2a  5
 wzór na pole trójkąta - zadanie 3  Tifulo  3
 Środkowa trójkąta - zadanie 8  Ogorek00  2
 oblicz długości ramion trójkąta  gerla  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl