szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2007, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Puławy
Witam !

Jak ładnie rozłożyć a^3+6a^2+11a+6 = (a+1)(a+2)(a+3)

i udowodnić podzielność

a(a+1)(a+2)(a+3) przez 24 ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2007, o 22:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
a^3 +6a^2+11a+6=a^3 +2a^2 + 4a^2 +8a+3a+6=a^2(a+2)+4a(a+2)+3(a+2)=(a+2)(a^2 +4a+3)=(a+2)(a^2 +3a+a+3)=(a+2)([a(a+3)+(a+3)]= (a+2)(a+1)(a+3)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2007, o 22:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2702
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Z czterech kolejnych liczb jedna zawsze jest podzielna przez 2, jedna przez 4 i jedna na pewno przez 3.
2*3*4=24
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2007, o 22:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Można również pokazać tę podzielność indukcyjnie. Aby to porządnie zrobić należałoby pokazać, że 2 dzieli kolejne 2 liczby naturalne, później skorzystać z tego, przy dowodzeniu faktu, że 6 dzieli trzy kolejne liczby naturalne. Na koniec skorzystać z tego, właśnie przy dowodzeniu, że 24 dzieli cztery kolejne liczby naturalne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczb. - zadanie 2  krewetunia  1
 Wykaż podzielność przez 30 - zadanie 2  Piotr__11  4
 Wykaż podzielność - zadanie 7  marcin2447  1
 Wykaż Podzielność - zadanie 5  buggi  7
 podzielność liczb - zadanie 12  margot  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl