szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2012, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Konin
Witam. Głowię się ostro nad poniższym zadaniem :)

Wykaż, że: 10 \ | \ 3 ^{n+2} + 2 ^{n+2} - 3 ^{n} - 2 ^{n}

A oto, co do tej pory uzyskałem sam:

3 ^{n}   \cdot 9 + 2 ^{n} \cdot 4 -3 ^{n} - 2 ^{n} \\

3 ^{n}   \cdot 8 + 3 \cdot  2 ^{n} \\

3 ^{n}   \cdot 2 ^{3}  + 3 \cdot  2 ^{n}

Wiem, że teraz należy jakoś wyłączyć (3+2) lub (4+1) i oczywiście 2, ale próbowałem różnorako i nic mi z tego niestety nie wyszło :(

Założeń do tego zadania nie znam, ale z podstawiania domyślam się że warunek spełnia tylko n=2k+1

Nie rozumiem kompletnie tego typu wyłączania, więc bardzo proszę o pomoc! :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2012, o 11:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 122
Lokalizacja: Bydgoszcz
A może by tak zastosować poniższe wyłączenie:

2^{3} \cdot 3^{n}+3 \cdot 2^{n}=2^{3} \cdot 3 \cdot 3^{n-1}+3 \cdot 2^{3} \cdot 2^{n-3}=24 \cdot 3^{n-1}+24 \cdot 2^{n-3}=24(3^{n-1}+2^{n-3})

24 jest podzielne przez 2, natomiast 3^{n-1}+2^{n-3} musi być podzielne przez 5, żeby całość była podzielna przez 10.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2012, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Konin
Okazało się, że inaczej to powinno wyglądać :?

10 \ |  \ 3 ^{n+2} - 2 ^{n+2} - 3  \cdot + 2 ^{n}

Teraz jest zwyczajnie łatwe :P

Sorki, tyle co mogę dać na swoje usprawiedliwienie, to że to nie moja wina :D

Z drugiej strony ciekawe, że mimo błędu prawie twierdzenie się zgadzało ;)
Dzięki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że (...) jest podzielna przez 6  Philipovich  8
 Podzielność - zadanie 4  5artos  2
 Podzielność liczby przez 31 - zadanie 2  vertezzo  3
 podzielność przez 11 - zadanie 11  szprot_w_oleju  3
 Podzielnosc przez x z resztą 1  Paulpentax  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl