szukanie zaawansowane
 [ Posty: 24 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 mar 2012, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Skoczów
Witam,

W rysunku mamy figury...
należy znaleźć taką figurę, jedna figurę, która da się przełożyć przez koło kwadrat i trójkąt wypełniając za każdym razem pole, przez które przeciskamy figurę.

Obrazek

Uploaded with ImageShack.us

-- 15 mar 2012, o 21:24 --

Naprawdę nikt nie zna odpowiedzi...?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2012, o 17:27 
Użytkownik

Posty: 132
Lokalizacja: Poznań
ta figura rozumiem jest płaska?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 mar 2012, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Skoczów
Nie znam autora zagadki, ale wg mnie można zalożyć, że jest to figura płaska.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 mar 2012, o 15:30 
Użytkownik

Posty: 1346
Jeżeli chodzi o figurę płaską, to nie bardzo wiem, jak to odnieść do treści zadania.
Prościej (dla mnie) jest sobie wyobrazić deskę z otworami o wymienionych kształtach, przez które trzeba przełożyć bryłę, np. klocek drewniany, który dokładnie pasuje do kształtu i wymiarów danego otworu.
Taką bryłę najłatwiej chyba zaprojektować w ten sposób, żeby rzuty na trzy wzajemnie prostopadłe płaszczyzny były figurami przystającymi do trójkąta, kwadratu i koła wyciętych w desce.
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2012, o 09:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
syloe - tutaj jest rozwiązanie pochodzące z książki Martina Gardnera:
Ukryta treść:    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sty 2018, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
Zainteresowało mnie to zadanie. Jestem tutaj dziś po raz pierwszy, nie bardzo jeszcze wiem jak szukać. Czy znajdę gdzieś sposób na obliczenie objętości tej bryły?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2018, o 16:58 
Użytkownik

Posty: 15099
Lokalizacja: Bydgoszcz
Objętość takiej bryły może być dowolnie bliska zeru.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sty 2018, o 23:37 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
Dzięki, ale zniechęciłeś mnie do wgryzania się w temat :( Nie rozumiem, dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2018, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 15099
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cóż, pytałaś o objętość i dostałaś odpowiedz zgodną z prawdą. Po prostu istotne w tej figurze są tylko kształty przekrojów. Jeżeli więc na płaszczyźnie narysujesz kółko, na jego średnicy postawisz kwadrat, a na średnicy prostopadłej trójkąt, to taki szkielecik możesz wypełnić wypełnić bardzo małą ilością materii (o ile zależy Ci, aby obiekt miał jakąkolwiek grubość).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 00:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
Przyjmę bok kwadratu =a, średnica koła =a, trójkąt równoramienny o podstawie i wysokości =a

objętość tej bryły

V= \frac{3\pi-4}{12} \cdot a^3
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
Dziękuję bardzo, a coś bliżej? skąd ten wzór? Jak do niego dojść?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 15099
Lokalizacja: Bydgoszcz
Żeby obliczyć objętość tej bryły, trzeba ją najpierw precyzyjnie opisać. A ponieważ to nie zostało zrobione, to możliwości jest mnóstwo. Niestety kinia7 nie napisała o jakiej bryle mówi.

Jedną z możliwości jest takie coś:

Umieśćmy okrąg o promieniu 1 w płaszczyźnie z=0, tak, że jego równanie to
x^2+y^2=1,\ z=0, a kwadrat niech ma wierzchołki (0,\pm 2,0), (0,\pm 2, 2)



Niech f(x,y)=\max \left(0,2-\frac{2|x|}{\sqrt{1-y^2}}\right) dla |y|<1.

W tym wypadku przekrój bryły płaszczyzną y=y_0 jest trójkątem równoramiennym o wierzchołkach w punktach (0,y_0,2), (\pm\sqrt{1-y_0^2},y_0,0)

Być może o takiej bryle pisze kinia7 ?

Ale zamiast trójkątów możemy tutaj mieć dowolną krzywą g(x,y_0)\geq 0 łączącą te trzy punkty pod warunkiem, że g(x)\leq 2-2|x|
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
Bardzo, bardzo dziękuję i... naprawdę myślałam, zanim zadałam pytanie.
Tą bryłą jest "pozostałość z walca obciętego płaszczyznami przechodzącymi przez średnicę górnej podstawy i pierwsza płaszczyzna przechodzi przez środek półokręgu dolnej podstawy z przodu , a druga z tyłu. Nie umiem tego tutaj narysować. Klin? Nie, bo czubek przypomina siekierę, a spód przypomina klin. Od dołu widać koło, a jednego boki kwadrat, z przody trójkąt (a = h)

Przemyślę co napisałeś, co zrobić dalej? jeszcze raz dziękuję :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 20:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
Objętość jednej części odciętej od walca

V=\int_0^{\frac a2}2x\sqrt{a^2-4x^2}\,dx=\frac{a^3}6
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2018, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poznań
Pięknie dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 24 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 łamigłówka logiczna  mathidiot69  0
 Łamigłówka logiczna - zadanie 2  Zibizibus  7
 Łamigłówka o wykładnikach  LookAtMee  2
 Zagadka logiczna - zadanie 7  marcin3801  2
 Zagadka Logiczna - zadanie 4  kamila_2042  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl